已知∠AOB，作图．

步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；

步骤2：过点M作PQ的垂线交弧PQ 于点C；

步骤3：画射线OC．

则下列判断：①弧CQ=弧PC；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，

其中正确的为_______________（填序号）

解方程：2x2-4x-1=0.

如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O

中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，若CD＝4 m，EM＝6 m，则⊙O的半径为__m．

考古学家发现了一块古代圆形陶器残片如图所示，为了修复这块陶器残片，需要找出圆心．

（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）写出作图的主要依据：_______________________________________________．

某学习小组在研究函数y=x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．

（1）请补全函数图象；

（2）方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为　 　；

（3）观察图象，写出该函数的两条性质．

党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中：

“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；

“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；

“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．

小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如右图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．

（1）小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是 ；

（2）请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次

是社会层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．

如图，等边三角形ABC内接于半径为1的⊙O，以BC为一边作⊙O的内接矩形BCDE，求矩形BCDE的面积 .

如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．

（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为 ；

（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为 ；

（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积 ．

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD，∠BAD的平分线交BC于E，连接DE．

（1）说明点D在△ABE的外接圆上；

（2）若∠AED=∠CED，试判断直线CD与△ABE外接圆的位置关系，并说明理由．

如图所示，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上两点，经过点A，C，B的抛物线的一部分C1与经过点A，D，B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0， ），点M是抛物线C2：y=mx2-2mx-3m（m＜0）的顶点：

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求经过点A，C，B的抛物线C1的函数表达式．

（3）探究“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由．