（1）先化简，再求值：a（a-2b）+（a+b）2，其中a=-1，b=;

（2）若x2-5x=3，求（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1的值.

【答案】（1）原式= 2a2+b2=2+2=4；（2）原式=4.

【解析】试题分析：(1)利用完全平方公式展开，化简，代入求值. (2) 利用完全平方公式展开，化简，整体代入求值.

解：（1）原式=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2.

当a=-1，b=时，原式=2+2=4.

（2）原式=2x2-3x+1-（x2+2x+1）+1=x2-5x+1=3+1=4.

【题型】解答题
【结束】
22

已知化简（x2+px+8）（x2-3x+q）的结果中不含x2项和x3项.

（1）求p，q的值.

（2）x2-2px+3q是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由.

（1）；（2）x2-2px+3q不是完全平方式.理由见解析. 【解析】试题分析：(1)展开,化简，让x2项和x3项系数为0. (2)把（1）中结论代入，不满足完全平方公式. 试题解析： 解：（1）原式=x4+（-3+p）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q. ∵结果中不含x2项和x3项，∴ 解得 （2）x2-2px+3q不是完全平方式.理由如...

已知化简（x2+px+8）（x2-3x+q）的结果中不含x2项和x3项.

（1）求p，q的值.

（2）x2-2px+3q是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由.

【答案】（1）；（2）x2-2px+3q不是完全平方式.理由见解析.

【解析】试题分析：(1)展开,化简，让x2项和x3项系数为0.

(2)把（1）中结论代入，不满足完全平方公式.

试题解析：

解：（1）原式=x4+（-3+p）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q.

∵结果中不含x2项和x3项，∴

解得

（2）x2-2px+3q不是完全平方式.理由如下：

把代入x2-2px+3q，得x2-2px+3q=x2-6x+3.

∵x2-6x+9是完全平方式，∴x2-6x+3不是完全平方式.

【题型】解答题
【结束】
23

下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4因式分解的过程.

【解析】
设x2-4x=y，

则原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2-4x+4）2（第四步）

解答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（ ）

A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解.

（1）C；（2）不彻底，（x-2）4；（3）（x-1）4. 【解析】试题分析：（1）从二步到第三步运用了完全平方和公式；（2）x2-4x+4可运用完全平方差公式因式分解；（3）设x2-2x=y，将（x2-2x）（x2-2x+2）+1变形成y（y+2）+1的形式，再进行因式分解； 试题解析： （1）运用了C，两数和的完全平方公式； （2）不彻底； （x2-4x+4）2＝...

下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4因式分解的过程.

【解析】
设x2-4x=y，

则原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2-4x+4）2（第四步）

解答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（ ）

A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解.

【答案】（1）C；（2）不彻底，（x-2）4；（3）（x-1）4.

【解析】试题分析：（1）从二步到第三步运用了完全平方和公式；（2）x2-4x+4可运用完全平方差公式因式分解；（3）设x2-2x=y，将（x2-2x）（x2-2x+2）+1变形成y（y+2）+1的形式，再进行因式分解；

试题解析：

（1）运用了C，两数和的完全平方公式；

（2）不彻底；

（x2-4x+4）2＝（x-2）4

（3）设x2-2x=y．

（x2-2x）（x2-2x+2）+1

=y（y+2）+1

=y2+2y+1

=（y+1）2…………………………7分

=（x2-2x+1）2

=（x-1）4．

【题型】解答题
【结束】
24

乘法公式的探究及应用.

探究问题

图1是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图2.

（1） （2）

（1）图1中长方形纸条的面积可表示为_______（写成多项式乘法的形式）.

（2）拼成的图2阴影部分的面积可表示为________（写成两数平方差的形式）.

（3）比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式：____.

结论运用

（4）运用所得的公式计算：

=________； =________.

拓展运用：

（5）计算：

（1）（a+b）·（a-b）；（2）a2-b2；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）4x2-y2， ；（5） 【解析】试题分析：（1）（2）（3）利用面积证明了平方差公式. (4)应用完全平方公式. (5)利用平方差公式，把每一项展开并计算，约分就可以得到结果. 试题解析： 【解析】 （1）图14-5（1）是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图1...

抛物线的顶点坐标为（ ）

A. （2，0） B. （-2，0） C. （0，2） D. （0，-2）

D 【解析】试题分析：对于二次函数的顶点坐标为(0，b)，根据题意可知二次函数的顶点坐标为(0，-2)，故选择D．

汽车刹车距离s (m)与速度v (km/h)之间的函数关系是，一辆车速为100km/h的汽车，刹车距离是 （ ）

A. 1m B. 10m C. 100m D. 200 m

C 【解析】试题分析：将V=100代入函数解析式可得：S=m，故选择C．

如图1，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是（ ）

A. 8cm2 B. 16cm2 C. 24cm2 D. 32cm2

B 【解析】试题分析：根据题意可得：AP=2xcm，AQ=xcm，则S=，则根据题意可知：当x=4cm时，面积有最大值，最大面积为16．

小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（的单位：秒，的单位：米）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（　　）

A.0.71s　　B.0.70s　　　C.0.63s　　　D.0.36s

D 【解析】 试题分析：二次函数可配方成 .当，重心最高.

心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：y＝－0.1x2＋2.6x＋43 （0≤x≤30）．

y值越大，表示接受能力越强．如果学生的接受能力逐步增强，则x的取值范围是（ ）

A. 0≤x≤13 B. 13≤x≤26 C. 0≤x≤26 D. 13≤x≤30

A 【解析】试题分析：对于开口向下的函数而言，对称轴的左边为增函数，对称轴的右边为减函数．本题中二次函数的对称轴为：直线x=13，则当时，y随着x的增大而增大，故选择A．

图3是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，则两盏景观灯之间的水平距离是（ ）

A .3m B.4m C.5m D.6m

C 【解析】试题分析：设距水面1m的水平线为x轴，抛物线两端点中点为原点设立平面直角坐标系， 则抛物线左端点为(-5，0)，右端点为(5，0)，顶点为(0，4)， 设抛物线为： ，将(5，0)代入可得函数解析式为： ； 将y=3代入函数解析式可得： ，则两盏景观灯之间的水平距离为5m，故选择C．

二次函数的最小值是____。

2 【解析】试题分析：对于二次函数，它的最值为k，则本题中函数的最小值为2．