用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( )

A. m2 B. m2 C. m2 D. 4m2

C 【解析】试题分析：设窗的高度为xm，宽为m，则根据矩形面积公式列出二次函数求函数值的最大值即可． 【解析】 设窗的高度为xm,则宽为m， 故S= ， ∴. ∴当x=2m时,S最大值为m2. 故选C.

如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（ ）

A. B.

C. D.

B 【解析】试题分析：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y==； ②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为， y==； ③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选B．

如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m长的篱笆围一个矩形场地.当AD=______ m时，矩形场地的面积最大，最大值为______.

20 800m2 【解析】试题分析：根据题意可以列出矩形场地的面积，从而可以得到当AD为多少时，矩形场地的面积最大，求出相应的最大值． 【解析】 设AB得长为xm， 矩形场地的面积是: ， ∴当x=40时, =20,矩形场地的面积最大,最大值是800m2， 故答案为：20，800m2.

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8 cm，BC=6 cm，点P从点A开始沿AB向B点以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1 cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当△PBQ的面积为最大时，运动时间t为______s.

2s 【解析】试题分析：用含t的代数式表示出PB、QB再根据三角形的面积公式计算． 【解析】 根据题意得三角形面积为： S= (8?2t)t=?t2+4t=?(t?2)2+4， ∴当t=2时,△PBQ的面积最大为4cm2. 故答案为：2s.

将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是______cm2.

cm2 【解析】试题分析：设一段铁丝的长度为x，另一段为（20﹣x），则边长分别为， （20﹣x），则S==，∴由函数当x=10cm时，S最小，为12.5cm2．故答案为：12.5．

某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．

当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3 【解析】【解析】 已知抽屉底面宽为x cm，则底面长为180÷2－x=（90－x）cm． 由题意得：。 ∴当x=45时，y有最大值，最大值为40500。 答：当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3。 根据题意列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质求最大值。 ...

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AB=12cm，点P是AB边上的一个动点，过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥AC于点F,当PB=6cm时，四边形PECF的面积最大，最大值为______

9cm2 【解析】试题分析：设PE=x，在Rt△PEB中，根据∠B=30°，可知PB=2x，BE=x，再在Rt△ABC中，利用三角函数的知识求出BC的长，进而可以表示出CE的长度；然后利用矩形的面积公式，即可得到四边形PECF的面积S关于x的表达式，对表达式进行配方，利用二次函数的最值即可得到答案. 【解析】 设PE=x，由∠B=30°， 得PB=2x，BE=x. 由AB...

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．

（1）若花园的面积为192m2，求x的值；

（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x取何值时，花园面积S最大，并求出花园面积S的最大值．

（1）x的值为12或16；（2）花园面积S的最大值为195平方米． 【解析】试题分析：（1）根据题意得出长×宽=192，进而得出答案； （2）由题意可得出：S=x（28-x）=-x2+28x=-（x-14）2+196，再利用二次函数增减性求得最值． 试题解析：（1）∵AB=x，则BC=（28-x）， ∴x（28-x）=192， 解得：x1=12，x2=16， 答...

手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化.

(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？

(1) (2) 450cm2 【解析】试题分析：已知其中一条对角线的长x，则另一对角线=60-x。所以S=x(60-x)，整理得。（2）由（1）知菱形风筝面积S图像为关于x的一个二次函数图像，开口向下的抛物线，S最大值为顶点坐标时。根据当x=-时，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最小（大）值，所以时，

用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．

（1）y关于x的函数解析式是y＝－x2＋16x； （2）当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米； （3）不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由见解析． 【解析】试题分析：（1）根据矩形的面积公式进行列式； （2）、（3）把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可． 【解析】 （1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得 ...