二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是____．

5 【解析】试题分析：y=x2﹣2x+6=x2﹣2x+1+5 =（x﹣1）2+5， 可见，二次函数的最小值为5．

如图（1），E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y=t2；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是______（填序号）．

①③④． 【解析】试题解析：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C， ∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒， ∴BC=BE=5， ∴AD=BE=5，故①小题正确； 又∵从M到N的变化是2， ∴ED=2， ∴AE=AD-ED=5-2=3， 在Rt△ABE中，AB==4， ∴cos∠ABE=，故②小题错误； 过点P作PF⊥BC于点F，...

（1）解方程： ；

（2）计算： ．

（1）， ；（2）． 【解析】试题分析：（1）利用因式分解法解方程； （2）根据特殊角的三角函数值和零指数幂的意义化简，然后合并即可． 试题解析：【解析】 （1）（x-3）（x﹣1）=0，x-3=0或（x﹣1）=0，∴x1=1，x2=3； （2）原式==．

一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，取出白球的概率为．

（1）布袋里红球有 个；

（2）先从布袋中摸出1个球后不再放回，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率．

（1）1；（2）． 【解析】试题分析：（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可； （2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率． 试题解析：（1）设红球的个数为x，由题意可得： ， 解得：x=1，经检验x=1是方程的根， 即红球的个数为1个； （2）画树状图如下： ∴P（摸得两白）=．

已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．

（1）求抛物线解析式；

（2）求函数值y＞0时，自变量x的取值范围．

（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）x＜﹣1或x＞3时，y＞0． 【解析】试题分析：（1）由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣1）2﹣4，然后把（﹣2，5）代入求出a的值即可； （2）先求出抛物线与x轴的交点坐标，然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可． 【解析】 （1）设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4， 把（﹣2，5）代入得a•（﹣2﹣1）2...

如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围．

（1）答案见解析；（2）（0＜x＜）． 【解析】试题分析：（1）根据两角相等得到△ABD∽△DCE； （2）如图1，作高AF，根据直角三角形30°的性质求AF的长，根据勾股定理求BF的长，则可得BC的长，根据（1）中的相似列比例式可得函数关系式，并确定取值． （1）∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，∴∠ABD=∠ACB=30°，∴∠ABD=∠ADE=30°，∵∠ADC...

如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.

(1)求证：DE＝DB；

(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．

(1)证明见解析(2)2 【解析】试题分析： 由角平分线得出, 得出，由圆周角定理得出证出再由三角形的外角性质得出即可得出 由得： ，得出由圆周角定理得出是直径， 由勾股定理求出即可得出外接圆的半径． 试题解析：(1)证明： 平分 又 平分 连接， 是直径． 平分 ∴半径为

如图所示，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；

（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

（1）；（2）0.2m． 【解析】试题分析：（1）设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值． （2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则可得h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5． 试题解析：【解析】 （1）∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴设抛物线的表达式为y=ax2+...

如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．

（1）求证：AM是⊙O的切线；

（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π和根号）

（1）答案见解析；（2）． 【解析】试题分析：（1）由已知条件得到△BOC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠1=∠2=60°，由角平分线的性质得到∠1=∠3，根据平行线的性质得到∠OAM=90°，于是得到结论； （2）根据等边三角形的性质得到∠OAC=60°，根据三角形的内角和得到∠CAD=30°，根据勾股定理得到AD的长，于是得到结论． （1）∵∠B=60°，∴△BOC是...