如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_____．

【解析】试题分析：由矩形的性质可得AB=CD=4，AD=BC=5，再根据折叠的性质可得CE=EF，BF=BC=5．在Rt△ABF中，根据勾股定理可求得AF=4，设CE=x，在Rt△EDF中，由勾股定理可得，解得x=，即CE的长为．

如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

如：（2+i）+（3﹣4i）=（2+3）+（1﹣4）i=5﹣3i，

（5+i）（3﹣4i）=5×3+5×（﹣4i）+i×3+i×（﹣4i）=15﹣20i+3i﹣4i2=19﹣17i

请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（1+2i）（1﹣3i）化简结果为_____．

7﹣i 【解析】（1+2i）(1-3i)=1-3i+2i-6i² ∵i2=-1 ∴原式=1-i+6=7-i 故填：7-i

计算： ．

【解析】试题分析：原式利用负整数指数幂法则，以及二次根式性质化简，合并即可得到结果． 试题解析：原式= =．

初二年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初二学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；

（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度；

（3）请将频数分布直方图补充完整；

（4）如果全市有6000名初二学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初二学生约有多少人？

（1）560；（2）54 ；（3）见解析；（4）1800 【解析】试题分析：(1)、根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；(2)、利用360乘以对应的百分比即可求解；(3)、利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；(4)、利用6000乘以对应的比例即可． 试题解析：(1)、调查的总人数是：224÷40%=560（人...

如图，海中一小岛有一个观测点A，某天上午观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．B处距离观测点30海里，若该渔船的速度为每小时30海里，问该渔船多长时间到达观测点A的北偏西60°方向上的C处？（计算结果用根号表示，不取近似值）

该渔船从B处开始航行（1+）小时到达C处． 【解析】试题分析：过点A作AP⊥BC，垂足为P，在Rt△APB利用三角函数求的AP和PB的长，则在直角△APC中利用三角函数即可求得PC的长，即可求得BC的长，然后根据速度公式求解． 试题解析：过点A作AP⊥BC，垂足为P． 在Rt△APB中，∵∠APB=90°，∠PAB=45°，AB=30， ∴BP=AP=AB=30． 在...

如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．

（1）求证：CB是⊙O的切线；

（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．

（1）证明见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）欲证明CB是⊙O的切线，只要证明BC⊥OB，可以证明△CDO≌△CBO解决问题． （2）首先证明S阴=S扇形ODF，然后利用扇形面积公式计算即可． 试题解析：（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADO=∠1，∠DAO=∠2，∵OA=OD，∴∠ADO=...

为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：

甲林场	乙林场
购树苗数量	销售单价	购树苗数量	销售单价
不超过1000棵时	4元/棵	不超过2000棵时	4元/棵
超过1000棵的部分	3.8元/棵	超过2000棵的部分	3.6元/棵

设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．

（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为　 　元，若都在乙林场购买所需费用为　 　元；

（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；

（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？

（1）5900，6000；（2）y甲=，y乙=；（3）当0≤x≤1000或x=3000时，两家林场购买一样，当1000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；x＞3000时，到乙林场购买合算． 【解析】试题分析: （1）由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用； （2）根据分段函数的表示法，甲林场分或两种情况 .乙林场分或两种情况.由由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出甲、乙与之间的...

如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；

（ⅰ）求证：BD⊥CF；

（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．

（1）BD=CF．理由见解析；（2）证明见解析；（3） 【解析】试题分析：（1）根据旋转变换的性质和全等三角形的判定定理证明 ≌证明结论； （2）①根据全等三角形的性质、垂直的定义证明即可； ②连接DF，延长AB交DF于M，根据题意和等腰直角三角形的性质求出DM、BM的长，根据勾股定理求出BD的长，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可得到答案． 试题解析：(1)BD=CF...

如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．

（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；

（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．

（1）y=﹣x2+2x+3；（2）点P的坐标为（2，2）；（3）点M的坐标为（，0），（，0），（，0），（，0）． 【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求出过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）连接PC、PE，利用公式求出顶点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式，设出点P的坐标为（x，﹣2x+6），利用勾股定理表示出PC2和PE2，根据题意列出方程，解方程求出x的值，计算求...

下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（　　）

A. 如果a=b，那么a+3=b+3 B. 如果a=b，那么a﹣=b﹣

C. 如果a=b，那么ac=bc D. 如果a=b，那么

D 【解析】根据等式的性质，可知： A、如果a=b，那么a+3=b+3，正确； B、如果a=b，那么a﹣=b﹣， 正确； C、如果a=b，那么ac=bc，正确； D、因为c不知道是否为零，错误； 故选：D