一条抛物线的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则该抛物线的函数表达式是_____．

（或） 【解析】设抛物线解析式为y=a（x-2）2+1， 把B（1，0）代入得a+1=0，解得a=-1， 所以抛物线解析式为y=-（x-2）2+1，即y=-x2+4x-3 故答案为： （或y=-x2+4x-3）．

已知P是线段AB上一点，且AP：PB=2：5，则AB：PB=_____．

7∶5 【解析】∵P是线段AB上一点，且AP：PB=2：5， ∴AB：PB=（2+5）：5=7：5． 故答案为：7∶5．

如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c=0的解是_________．

， 【解析】由图象可知对称轴x=2，与x轴的一个交点横坐标是5，它到直线x=2的距离是3个单位长度，所以另外一个交点横坐标是-1． 所以， ． 故答案是： ， ．

请直接写出二次函数y=（x﹣1）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

开口向上；对称轴是：直线；顶点坐标是 . 【解析】试题分析：根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 试题解析： ：∵y=（x-1）2+2， ∴该函数的开口向上，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，2）．

已知y与x成反比例，且当x=2时，y=﹣3，求当x=﹣1时，y的值．

6. 【解析】试题分析：设y= ，将x=2时，y=-3代入求出k的值得到反比例函数解析式，再把x=-1代入即可求出对应y的值． 试题解析： 设，依题意得： ， ∴ ， ∴与之间的函数关系式为： ， 把代入得： ， 即：当时， .

如图所示，小华站在距离路灯的灯杆（AB）5m的C点处，测得她在路灯灯光下的影长（CD）为2.5m，已知小华的身高（EC）是1.6m，求路灯的灯杆AB的高度．

路灯的高度AB是4.8米. 【解析】试题分析： 试题解析：先证明△ABD∽△ECD，则利用相似比得到，根据比例性质可求出AB. 依题意知：AB∥EC ， ∴ △ABD ∽ △ECD ， ∴ ， 即： ， ∴ AB＝4.8 ， 答：路灯的高度AB是4.8米.

已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，且∠B=∠ACD．求证：AC2=AD•AB．

证明见解析. 【解析】试题分析：由∠A=∠A，∠B=∠ACD证△ABC∽△ACD可得． 试题解析： 在△ABC和△ACD中， ∵∠A＝∠A，∠B＝∠ACD， ∴ △ABC ∽△ACD ， ∴ ， ∴ .

某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，请回答下列问题．

（1）柱子OA的高度为多少米？

（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？

（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？

（1）柱子OA的高度为米；（2）喷出的水流距水平面的最大高度是米；（3）水池的半径至少要3米，才能使喷出的水流不至于落在池外. 【解析】本题考查了二次函数的应用. （1）本题需先根据已知条件把x=0代入抛物线的解析式，从而得出y的值，即可求出答案． （2）通过抛物线的顶点坐标求得 （3）本题需先根据已知条件把y=0代入抛物线求出所要求的式子，再得出x的值，即可求出答案． ...

已知：如图，一次函数y=﹣2x﹣3的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点B的坐标；

（3）根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？

（1）反比例函数的解析式为；（2）点的坐标为 ；（3）当或时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值． 【解析】试题分析：1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出m即可； （2）解两函数的解析式组成方程组，求出方程组的解，即可得出答案； （3）根据两函数的交点坐标和函数图象得出即可． 试题解析： （1）∵ 反比例函数的图象过点 ∴，解得， ∴ 该反比例函数的解析...

如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，但始终保持EF⊥DE交BC于点F．

（1）求证：△ADE∽△BEF；

（2）若正方形的边长为4，设AE=x，BF=y，求y与x之间的函数解析式；

（3）当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值．

（1）证明见解析；（2） ；（3）当时， 取得最大值， . 【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质及余角的性质得出△ADE与△BEF的两对应角相等，从而得出△ADE∽△BEF； （2）根据相似三角形的性质得出y关于x的函数解析式及函数的定义域； （3）利用配方法，即可解决问题； 试题解析： （1）∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ ∠A＝∠B＝90°，∴ ∠1＋∠2＝9...