如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6．

（1）以点D为对称中心，作出△ABD的中心对称图形；

（2）求点A到BC的距离．

解析】 （1）答案见解析；（2）． 【解析】试题分析：(1)旋转180°得到的图形和原图形中心对称.(2) 作AM⊥BC于M,利用全等，三角形AEC,ABC等面积, AM•BD= •AB•AD，求AM的长度. 试题解析： 【解析】 （1）如图，△DCE即为所求. （2）作AM⊥BC于M，如图，AE=AD+DE=6+6=12， ∵△ABD与△ECD关于点D中心对...

某商场销售一种产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定位3000元，该商场为了促销，规定客户一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元；

（1）设一次购买这种产品x（x≥10）件，商场所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）在客户购买产品的件数尽可能少的前提下，商场所获的利润为12000元，此时该商场销售了多少件产品？

（3）填空：该商场的销售人员发现，当客户一次购买产品的件数在某一个区间时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获的利润反而减少这一情况，客户一次购买产品的数量x满足的条件是　 　（其它销售条件不变）

（1）；（2）30；（3）35＜x≤50． 【解析】试题分析：（1）利用单价利润件数=利润列函数关系式，按照不同条件要列分段函数,注意求定义域.(2)令函数值为12000，解方程.(3)求二次函数的增减性, y随x的增大而减小. 试题解析： 【解析】 （1）当一次购买这种产品x（x≥10）件时，销售单价为3000﹣10（x﹣10），由题意可知，3000﹣10（x﹣10）≥260...

已知在△ABC中，∠BAC=60°，点P为边BC的中点，分别以AB和AC为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE，且∠DAB=∠EAC=α，连结PD，PE，DE．

（1）如图1，若α=45°，则=　 　；

（2）如图2，若α为任意角度，求证：∠PDE=α；

（3）如图3，若α=15°，AB=8，AC=6，则△PDE的面积为　 　．

（1）；（2）证明见解析；（3）. 【解析】试题分析：(1) 分别取AB、AC中点F、G，连接DF、PF、PG、EG，证明AFPG为平行四边形，再证明△DFP和△PGE全等，再证明∠DPE=90°，最后得到△DEP是等腰直角三角形. (2)类似（1）证明四边形AFPG为平行四边形，证明△DFP和△PGE全等，再证明∠DPE=180°﹣∠DFB，∠DFA=180°﹣∠DFB，所以∠DPE...

如图，将函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y=x2﹣2|x|的图象．

（1）观察思考

函数图象与x轴有　 　个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有　 　个实数根；方程x2﹣2|x|=2有　 　个实数根；关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是　 　；

（2）拓展探究

①如图2，将直线y=x+1向下平移b个单位，与y=x2﹣2|x|的图象有三个交点，求b的值；

②如图3，将直线y=kx（k＞0）绕着原点旋转，与y=x2﹣2|x|的图象交于A、B两点（A左B右），直线x=1上有一点P，在直线y=kx（k＞0）旋转的过程中，是否存在某一时刻，△PAB是一个以AB为斜边的等腰直角三角形（点P、A、B按顺时针方向排列）．若存在，请求出k值；若不存在，请说明理由．

（1）3，3，2，﹣1＜a＜0；（2）①1或；②k=． 【解析】试题分析：（1）|x|图象关于x轴对称.(2) 当直线y=x+1﹣b经过原点或与抛物线y=x2+2x只有一个交点时，与y=x2﹣2|x|的图象有三个交点,联立方程组可得b的值(3). 作BE⊥直线x=1于E，AF⊥直线x=1于F,证明△PAF≌△BPE，联立二次函数和一次函数解方程求k的值. 试题解析： 【解析】 ...

下列方程中不一定是一元二次方程的是( )

A. (a-3)x2=8 (a≠3) B. ax2+bx+c=0

C. (x+3)(x-2)=x+5 D.

B 【解析】本题根据一元二次方程的定义解答． 【解析】 A. 由于a≠3，所以a?3≠0，故(a?3)x2=8(a≠3)是一元二次方程； B. 方程二次项系数可能为0，不一定是一元二次方程； C. 方程展开后是：x2?11=0，符合一元二次方程的定义； D. 符合一元二次方程的定义. 故选：B.

如图，在以AB为直径的半圆O中，C是它的中点，若AC=2，则△ABC的面积是（　　）

A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4

B 【解析】∵C是半圆O中点， ∴AC=CB=2， ∵AB为直径， ∴∠C=90°， ∴△ABC的面积是：2×2×=2． 故选B．

用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（　　）

A. B.

C. D.

A 【解析】首先进行移项，然后把二次项系数化为1，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式． 【解析】 ∵ax2+bx+c=0， ∴ax2+bx=?c， ∴x2+x=?， ∴x2+x+=?+， ∴(x+)2=. 故选：A.

方程x2－4＝0的解是（ ）

A. x＝2 B. x＝－2 C. x＝±2 D. x＝±4

C 【解析】试题分析：方程变形为x2=4，再把方程两边直接开方得到x=±2． 【解析】 x2=4， ∴x=±2． 故选C．

△ABC中，AC=6，BC=4，BA=9，△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′最短边为12，则它的最长边的长度为( )

A. 16 B. 18 C. 27 D. 24

C 【解析】∵AB是△ABC最长边，BC是最短边， 又∵△ABC∽A′B′C′， ∴B′C′是△A′B′C′最短边，B′A′是最长边， ∴BC：B′C′=BA：B′A′， B′A′== 故选C.

如图，为测楼房BC的高，在距离楼房30米的A处测得楼顶的仰角为α，则楼高BC为（ ）

A．30tanα米

B．米

C．30sinα米

D．米

A 【解析】在Rt△ABC中，，∴BC＝AC·tanα，即BC＝30tanα米．故选A．