如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件PQMN，使正方形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P，N分别在AB，AC上．求这个正方形零件PQMN面积S．

正方形零件PQMN面积是2304mm2. 【解析】试题分析：PN与AD交于点E，如图，设MN=xmm，则AE=AD﹣ED=80﹣x，再证明△APN∽△ABC，利用相似比可表示出PN=（80﹣x），根据正方形的性质得到（80﹣x）=x，然后结合正方形的面积公式进行解答即可． 试题解析：PN与AD交于点E，如图，设MN=xmm， 易得四边形MNED为矩形，则ED=MN=x， ∴...

解方程：x2+x﹣2=0．

x1=1，x2=﹣2． 【解析】分析：方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 本题解析：分解因式得：（x﹣1）（x+2）=0，可得x﹣1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=﹣2．

有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．

（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠C＝∠A，求∠B与∠C的度数之和；

（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO．∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF．

求证：四边形DBCF是半对角四边形；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G．当DH＝BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．

（1）∠B与∠C的度数之和120°；（2）证明见解析；（3）. 【解析】试题分析：（1）在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A；根据四边形的内角和为360°，得出∠B与∠C的度数之和； （2）如图连接OC，根据条件先证△BED≌△BEO，再根据全等三角形的性质得出∠BCF=∠BOE=∠BDE；设∠EAF=α，则∠AFE=2∠EAF=2α得出∠EFC=180°-∠AFE=180...

综合题。

（1）如图，在方格纸中先通过________，由图形A得到图形B，再由图形B先________（怎样平移），再________（怎样旋转）得到图形C（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；

（2）如图，如果点P、P3的坐标分别为（0，0）、（2，1），写出点P2的坐标是________；

（3）图形B能绕某点Q顺时针旋转90°得到图形C，则点Q的坐标是________；

（4）图形A能绕某点R顺时针旋转90°得到图形C，则点R的坐标是________； 注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度．

（1）向上平移4个单位长；向右平移4个单位长度；绕点P2顺时针旋转90°；（2）（4，4）；（3）（2，2）；（4）（4，0）. 【解析】试题分析：（1）如图，根据方格纸中A和B的位置可以确定图形变换方式；然后根据B和C也可以确定图形变换方式； （2）根据（1）和已知条件首先确定P、P3和P2的关系，然后就可以确定P2的坐标； （3）由于图形B能绕某点Q顺时针旋转90°得到图形C...

如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（　　）

A. 40° B. 60° C. 80° D. 120°

A 【解析】：∵CD∥AB， ∴∠1=∠EDF=120°， ∴∠E=∠EDF-∠2=120°-80°=40°．故选：A

如图所示，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）

A. 80° B. 50° C. 30° D. 20°

D 【解析】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．

如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的读数为（ ）

A. 30° B. 60° C. 90° D. 45°

D 【解析】试题分析：根据平行线的性质可得∠CFE=45°，再根据三角形内角与外角的关系可得∠E+∠D=∠CFE． ∵AB∥CD， ∴∠ABE=∠CFE， ∵∠EBA=45°， ∴∠CFE=45°， ∴∠E+∠D=∠CFE=45°， 故选：D． 考点: 1.平行线的性质；2.三角形的外角性质．

如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（　　）

A. ∠2=∠4+∠7 B. ∠3=∠1+∠6 C. ∠1+∠4+∠6=180° D. ∠2+∠3+∠5=360°

C 【解析】 A项，根据三角形外角的性质可知，∠2=∠4+∠6，因为L3和L4不平行，所以∠6≠∠7，所以∠2≠∠4+∠7，故A项错误； B项，根据三角形外角的性质可知，∠3=∠AOB+∠OAB，根据对顶角相等可知，∠1=∠AOB，∠7=∠OAB，所以∠3=∠1+∠7，因为L3和L4不平行，所以∠7≠∠6，所以∠3≠∠1+∠6，故B项错误； C项，根据三角形内角和定理可知，...

一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（　　）

A. 165° B. 120° C. 150° D. 135°

A 【解析】利用直角三角形的性质求得∠2=60°；则由三角形外角的性质知∠2=∠1+45°=60°，所以易求∠1=15°；然后由邻补角的性质来求∠α的度数． 【解析】 如图， ∵∠2=90°-30°=60°，∴∠1=∠2-45°=15°，∴∠α=180°-∠1=165°．故选A．

如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（ ）

A. 30° B. 40° C. 60° D. 70°

A 【解析】试题解析：如图， ∵AB∥CD，∠A=70°， ∴∠1=∠A=70°， ∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°， ∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°． 故选A．