在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其它均相同。甲、乙、两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：

先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号。将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数。若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜.

问：这个游戏公平吗？请说明理由。

【解析】 画树状分析图如图： ∵能组成的两位数有22，23，24， 32，33，34，42，43，44，能被4整除的有：24，32，，44。 ∴P（甲胜）=，P（乙胜）=。 ∵P（甲胜）≠P（乙胜），∴这个游戏不公平。 【解析】列表法或树状图法，概率，数的整除性质，游戏公平性。 用列表法或树状图法求出两位数的个数和两位数能被4整除的个数，从而求出甲胜和乙胜的概率，比...

现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员． 【解析】试题分析：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可； （2）首先求出今年6月份的快递...

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC于点F.

(1)判断DF与是⊙O的位置关系，并证明你的结论。

(2)若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．

（1）详见解析；（2）4π－8. 【解析】试题分析：（1）连OD，AD,利用OD∥AC证明OD⊥DF.(2)利用扇形面积减去三角形面积求阴影部分面积. 试题解析： （1）相切。证明：如图，连OD，AD， ∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC， 又∵AB＝AC，∴D是BC的中点， ∵OA=OB∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AC∵DF⊥AC, ∴OD⊥DF，...

为了落实国务院的指示精神，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣x+60．设这种产品每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式．

（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售的最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不能高于每千克35元，该农户想要每天获得300元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

（1）w=﹣x2+80x﹣1200；（2）答：该产品销售价定为每千克40元时，每天销售利润最大，最大销售利润400元．（3）该农户想要每天获得300元的销售利润，销售价应定为每千克30元． 【解析】试题分析：依据“利润=售价﹣进价”可以求得y与x之间的函数关系式，然后利用函数的增减性确定“最大利润”． 【解析】 （1）y=（x﹣20）w =（x﹣20）（﹣2x+80） =...

已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB(或它们的反向延长线)相交于点D，E.

当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图①)，易证：OD＋OE＝OC；

当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，即在图②，图③这两种情况下，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE，OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

　　

图②中OD＋OE＝OC成立．证明见解析;图③不成立，有数量关系：OE－OD＝OC 【解析】试题分析：当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，易得△CKD≌△CHE，进而可得出证明；判断出结果．解此题的关键是根据题意找到全等三角形或等价关系，进而得出OC与OD、OE的关系；最后转化得到结论． 试题解析：图②中OD＋OE＝OC成立． 证明：过点C分别作OA，OB的垂线，垂足分别为P，...

二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（　　）

A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限

C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限

C 【解析】试题分析：根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限． 故选C．

如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝(　　)

A. 54° B. 72° C. 108° D. 144°

B 【解析】连接AO,BO,∠P=36°，所以∠AOB=144°，所以∠ACB=72°.故选B.

在体检中，12名同学的血型结果为：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若从这12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为O型的概率为(　　)

A. B. C. D.

A 【解析】P(A)= =，故选A.

如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BC的值为( )

A. 3 B. 2 C. 3 D. 2

A 【解析】∵AB=BC， ∴∠BAC=∠C. ∵∠ABC=120°， ∴∠C=∠BAC=30°. ∴∠D=∠C=30°。 ∵AD为直径， ∴∠ABD=90°。 ∵AD=6， ∴AB=AD=3, ∴BC=AB=3. 故选A.

如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac＜b2；

②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0

④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3

⑤当x＜0时，y随x增大而增大

其中结论正确的个数是（　　）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

B 【解析】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确； ∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误； ∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0）...