矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为　 　．

3或6 【解析】试题分析： 由题意可知有两种情况，见图1与图2； 图1：当点F在对角线AC上时，∠EFC=90°， ∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°， ∴点A、F、C共线， ∵矩形ABCD的边AD=8， ∴BC=AD=8， 在Rt△ABC中，AC==10， 设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x， 由翻折的性质得，AF=AB=6...

如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，则△CDE的周长为 cm.

10 【解析】 试题分析：根据矩形的性质结合EF是AC的垂线，可得AE=CE，即可得到结果。 ∵矩形ABCD的周长为20cm， ∴AD+DC=10cm， ∵矩形ABCD， ∴AO=CO， ∵EF是AC的垂线， ∴AE=CE， ∴CE+DE+CD=AE+DE+CD= AD+DC=10cm， ∴△CDE的周长为10cm.

解方程： －＝2.

x＝15 【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 试题解析：去分母得：x+1=2x-14， 解得：x=15， 经检验x=15是分式方程的解．

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：∠EBF＝∠EDF.

见解析 【解析】试题分析：先连接BD，交AC于O，由于AB=CD，AD=CB，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABBCD是平行四边形，于是OA=OC，OB=OD，而AF=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，于是∠EBF=∠FDE． 试题解析：证明：连结BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行...

(本题8分)射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	平均成绩	中位数
甲	10	8	9	8	10	9	9	①
乙	10	7	10	10	9	8	②	9.5

（1）完成表中填空①　 　；②　 　；

（2）请计算甲六次测试成绩的方差；

（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．

（1）9，9；（2）；（3）甲参加比赛合适 【解析】试题分析：（1）根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数即可求出①；根据平均数的计算公式即可求出②； （2）根据方差的计算公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]代值计算即可； （3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案． 【...

在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，当AB、CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．(提示：过点B作BM∥AD交EG的延长线于点M，证明EG//AB且EG=AB)

见解析 【解析】试题分析：本题可根据菱形的定义来求解．E、G分别是AD，BD的中点，那么EG就是三角形ADB的中位线，同理，HF是三角形ABC的中位线，因此EG、HF同时平行且相等于AB，因此EG∥HF，EG=HF．因此四边形EHFG是平行四边形，E、H是AD，AC的中点，那么EH=CD，要想证明EHFG是菱形，那么就需证明EG=EH，那么就需要AB、CD满足AB=CD的条件． 试题解...

如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)求△AOB的面积；

(3)若D(x，0)是x轴上原点左侧的一点，且满足kx＋b－<0，求x的取值范围．

(1) y＝－x－2；(2) 6；(3)-4＜x＜0. 【解析】试题分析：（1）因为A（-4，n）、B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y=的图象的两个交点，利用待定系数法，将点B（2，-4）代入反比例函数关系式求出k的值，再将A的横坐标代入，求出A的纵坐标，然后将A、B点的坐标代入一次函数y=kx+b，组成二元一次方程组，求出一次函数的关系式． （2）求出交点C的...

（10分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．

（l）甲厂的制版费为____千元，印刷费为平均每个 元，甲厂的费用yl与证书数量x之间的函数关系式为 ，

（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个 元；

（3）当印制证书数量超过2干个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系[式；

（4）若该单位需印制证书数量为8干个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由．

（1）1；0．5；y=0．5x+1； （2）1．5； （3）； （4）由图象可知，当x=8时，y1>y2，因此该单位选择乙厂更节省费用． 【解析】 试题分析：（1）由图得制版费是1千元，通过坐标（0,1）（2,2）求出函数解析式，印刷单价=（印刷费用-制版费）÷2000； （2）由图像可知，用3千元÷2千个，即可得到乙厂的平均印刷费； （3）设y2=kx+...

已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动。

(1) 求梯形ODPC的面积S与时间t的函数关系式。

(2) t为何值时，四边形PODB是平行四边形？

(3) 在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形。若存在求t值，若不存在，说明理由。

(4) 当△OPD为等腰三角形时，求点P的坐标。

（1）由题意仪，根据梯形的面积公式，得 s==2t+10 （2）∵四边形PODB是平行四边形， ∴PB=OD=5， ∴PC=5， ∴t=5 （3）∵ODQP为菱形， ∴OD=OP=PQ=5， ∴在Rt△OPC中，由勾股定理得： PC=3 ∴t=3 （4）当P1O=OD=5时，由勾股定理可以求得P1C=3， P2O=P2D时，作...

探究证明：

（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点E是BC上的一个动点，EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，点G，F，D分别是垂足．求证：CD=EG+EF；

猜想探究：

（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，点E是BC的延长线上的一个动点，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC延长线于F，CD⊥AB于D，直接猜想CD、EG、EF之间的关系为 CD=EG﹣EF ；

问题解决：

（3）如图3，边长为10的正方形ABCD的对角线相交于点O、H在BD上，且BH=BC，连接CH，点E是CH上一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，则EF+EG= ．

（1）证明见解析 （2）CD=EG﹣EF， （3）5． 【解析】 试题分析：（1）根据S△ABC=S△ABE+S△ACE，得到AB•CD=AB•EG+AC•EF，根据等式的性质即可得到结论； （2）由于S△ABC=S△ABE﹣S△ACE，于是得到AB•CD=AB•EG﹣AC•EF，根据等式的性质即可得到结论； （3）根据正方形的性质得到AB=BC=10，∠ABC...