如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于M、N两点，以坐标原点O为圆心的⊙O半径为2，将⊙O沿x轴向右平移，当⊙O恰好与直线MN相切时，平移的最小距离为_____．

4-2 【解析】过O作MN垂线于A,并交圆于B,直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于M、N两点，所以M(0，4),N(0，-4),所以OM=4，ON=4，MN=4,∠OMN=45°，所以OA=2，BA=2-2，所以水平移动的距离 (2-2)= 4-2.

先化简，再求值： ，其中x=4．

【解析】试题分析:先因式分解，再约分，化简，代入求值. 试题解析： 【解析】 ==. 当x=4时，原式=.

用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起就配成了紫色，其中A盘中红色和蓝色均为半圆，B盘中红色、蓝色、绿色所在扇形圆心角均为120度）．小亮和小刚同时用力转动两个转盘，当转盘停下时，两枚指针停留的区域颜色刚好配成紫色时小亮获胜，否则小刚获胜．判断这个游戏对双方是否公平，并借助树状图或列表说明理由．

不公平,理由见解析 【解析】试题分析：分别利用树状图计算小亮和小刚获胜的概率，比较大小. 试题解析： 【解析】 不公平， 根据题意画树状图如下： 由树状图可知共有6种等可能结果，其中能配成紫色的2种， ∴小亮获胜的概率为， 则小刚获胜的概率为1﹣=， ∵, ∴这个游戏对双方不公平．

列方程解应用题

根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600米后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？

【解析】 设原计划每天铺设公路x米，根据题意，得……………………1分 ． ……………………3分 去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400） 解得． ……………………4分 经检验， 是原方程的解且符合题意． ……………………5分 答：原计划每天铺设公路300米． 【解析】试题分析：设原计划每天铺设公路x米，根据实际每天修建公路的长度是原计划的2...

如图，在四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AFCE是平行四边形．

证明见解析 【解析】试题分析：连接AF、CE，Rt△ADE≌Rt△CBF，证明AE,CF平行且相等. 试题解析： 试题解析： 证明：连接AF、CE, ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED=∠CFB=90°，AE∥CF， ∵BE=DF， ∴DE=BF， 在Rt△ADE后Rt△CBF中， , ∴Rt△ADE≌Rt△CBF， ∴A...

吉林省广播电视塔（简称“吉塔”）是我省目前最高的人工建筑，也是俯瞰长春市美景的最佳去处．某科技兴趣小组利用无人机搭载测量仪器测量“吉塔”的高度．已知如图将无人机置于距离“吉塔”水平距离138米的点C处，则从无人机上观测塔尖的仰角恰为30°，观测塔基座中心点的俯角恰为45°．求“吉塔”的高度．（注： ≈1.73，结果保留整数）

218米 【解析】试题分析：分别利用正切定义求AH,BH,最后求和. 试题解析： 【解析】 如图，根据题意，有∠ACH=30°，∠HCB=45°，CH=138米， 在Rt△ACH中，∵tan∠ACH=， ∴tan30°=， ∴AH=138×=46≈79.58， 在Rt△BCD中，∵∠DCB=45°，CD=138， ∴BH=CH=138米， ∴...

中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：

跳绳数/个	81	85	90	93	95	98	100
人 数	1	2		8	11		5

将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．

（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；

（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是 个，中位数是 个；

（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．

（1）5、 8；（2）95、95；（3）54 【解析】试题分析：(1)首先根据直方图得到95.5-100.5小组共有13人,由统计表知道跳100个的有5人,从而求得跳98个的人数; (2)根据中暑和中位数的定义填空即可; (3)根据用样本估计总体即可求得. 试题解析： （1）根据直方图得到95.5﹣100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人， ∴跳...

小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发匀速前行，且途中休息一段时间后继续以原速前行．家到公园的距离为2000m，如图是小明和爸爸所走的路程S（m）与步行时间t（min）的函数图象．

（1）直接写出BC段图象所对应的函数关系式（不用写出t的取值范围）．

（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？

（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早18分钟到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少　 　分钟．

（1）s=40t﹣400；（2）37.5min; （3）3． 【解析】试题分析： 试题解析：（1）观察图象，BC所过的点 ，利用待定系数法求解.（2）联立方程组，求解.(3)求出小明爸爸到达的时间，最后求小明在步行过程中停留的时间. 【解析】 （1）设直线BC所对应的函数表达式为s=kt+b， 将（30，800），（60，2000）代入得, , 解得, ...

如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．

（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），直接写出线段AD与NE的数量关系为　 　．

（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），判断△ACN是什么特殊三角形并说明理由．

（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置，此时A，B，M三点在同一直线上．若AC=3，AD=1，则四边形ACEN的面积为　 　．

（1）AD=AE；（2）△ACN为等腰直角三角形，理由见解析；（3） . 【解析】试题分析：（1）证明△ADM和△NEM全等，可得AD=NE．（2）△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，证明△ABC和△NEC中，可得∠ABC=∠NEC，△ACN为等腰直角三角形．（3）连接CM,先证明△ADM≌△NEM，△ABC≌△NEC，所以 △ACN为等腰直角三角形， 由（1）可知，△AMD≌△NM...

如图，在△ABC中，AB=AC=5，AB边上的高CD=4，点P从点A出发，沿AB以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB，交边AC或边BC于点Q，以PQ为边向右侧作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．

（1）直接写出tanB的值为　 　．

（2）求点M落在边BC上时t的值．

（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分为四边形时，求S与t之间的函数关系式．

（4）边BC将正方形PQMN的面积分为1：3两部分时，直接写出t的值．

（1）2； （2）；（3）s=.（4） s． 【解析】试题分析：（1）利用三角函数定义求tanB的值.(2) 当点M落在BC边上时，由题意得：AP=3t，利用tan∠CAB=求t的值.(3) ①当0＜t≤时，如图1，正方形PQMN与△ABC重叠部分是正方形PQMN，②当N与B重合时,当＜t＜时，如图3，正方形PQMN与△ABC重叠部分是五边形EQPNF，③当≤t＜1时，如图4，正方形PQMN...