如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．

（1）求证：△EFG∽△AEG；

（2）设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；

（3）联结DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度．

（1）详见解析；（2）；（3）当△EFD为等腰三角形时，FG的长度是： ． 【解析】试题分析：（1）由等边对等角得∠B=∠BED，由同角的余角相等可得∠A=∠GEF，进而由两角分别相等的两个三角形相似，可证△EFG∽△AEG； （2）作EH⊥AF于点H，由tanA=及△EFG∽△AEG，得AG=4x，AF=3x，EH= ， 可得y关于x的解析式； （3）△EFD是等腰三角形...

下列各图中，是中心对称图形的是（ ）

A. A B. B C. C D. D

A 【解析】试题分析：根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答。可知A选项是中心对称图形

如果∠A是锐角，且sinA=cosA，那么∠A＝　（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

B 【解析】根据特殊角的三角函数值，可由∠A是锐角，且sinA=cosA，可知∠A=45°. 故选：B.

下列命题：(1)经过三点一定可以作圆；(2)任一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；(3)任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；(4)三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．上述结论中正确的有(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

B 【解析】根据在同一平面内，经过不在同一直线上的三点，确定一个圆，可知（1）不正确，（2）正确；任意一个圆有无数个内接三角形，（3）不正确；三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，所以到三角形三个顶点的距离相等，故（4）正确. 故选：B.

若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（ ）

A. 在⊙A内 B. 在⊙A上 C. 在⊙A外 D. 不确定

A 【解析】∵A的坐标为（3，4），点P的坐标是（5，8）， ∴AP= ∵⊙A的半径为5， ∴ . ∴点P在⊙A的内部. 故选A.

如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点是A，B.如果OP＝4，OA＝2，那么∠AOB＝(　　)

A. 90° B. 100° C. 120° D. 150°

C 【解析】由切线长定理知△APO≌△BPO，得∠AOP=∠BOP．可求得cos∠AOP=2：4=，所以可知∠AOP=60°，从而求得∠AOB=120°． 故选：C.

如图，AB为⊙O的弦，OA=4，∠AOB=120°，则AB的长为（ ）

A．4 B．2 C．2 D．4

D 【解析】 试题分析：过点O作OD⊥AB于点D，根据垂径定理可知AD=AB，再由∠AOB=120°，OA=OB可知∠A=30°，故可得出OD=2，再由勾股定理求出AD=2，AB=4故选D．

如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝46°，则∠BCD等于(　　)

A. 34° B. 44° C. 46° D. 54°

B 【解析】根据直径所对的圆周角的性质，由AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°， 然后由∠ABD=46°，因此可知∠A=90°﹣∠ABD=44°；然后根据同弧所对的圆周角相等，可得∠BCD=∠A=38°． 故选：B.

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数为(　　)

A. 60° B. 45° C. 50° D. 30°

D 【解析】如图，连接OB， 首先根据等腰三角形的性质得出∠OCB=∠OBC=40°，再根据圆周角定理，在同圆与等圆中同弧或等弧所对圆周角是圆心角的一半，即可得∠BOC=180°-40°-40°=100°，因此可得∠A=50°． 故选：D.

如图，在△ABC，P为AB上一点，连结CP，下列条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（ ）

A. ∠ACP＝∠B B. ∠APC＝∠ACB C. D.

D 【解析】由图可得∠A=∠A，又由有两角对应相等的三角形相似，即可得： 当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC，故A不正确； 当∠APC=∠ACB时，△ACP∽△ABC，故B不正确； 当时，根据两边对应成比例，且夹角相等，可得△ACP∽△ABC，故C不正确；