如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G，F两点．

(1)求证：AB与⊙O相切；

(2)若AB＝4，求线段GF的长．

（1）见解析；（2）2. 【解析】试题分析：（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M. 证明OM等于圆的半径即可； （2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF， 由垂径定理得出NG＝NF＝GF.证出四边形OMBN是矩形，在利用三角函数求得OM和的长，则和即可求得，在中利用勾股定理求得，即可得出的长． 试题解析： 如图， ∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC，∴∠ADO＝...

某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

（1）y=﹣2x+80；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元． 【解析】试题分析：（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式. (2)列一元二次方程求解. (3)总利润=单件利润销售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值. 试题解析： (1)...

的结果是（ ）

A. 9 B. 3 C. -3 D. ±3

B 【解析】【解析】 ，故选B．

下列根式中, 与是同类二次根式的是（ ）

A. B. C. D.

D 【解析】解：A． =2； B． 是最简二次根式； C． ； D． ． 故选D．

下列各数中，与的积为有理数的是（ ）

A. B. C. D.

C 【解析】解：A． ，不是有理数，故A错误； B． ，不是有理数，故B错误； C． ，是有理数，故C正确； D． ，不是有理数，故D错误； 故选C．

一元二次方程x2-25=0的解是（ ）

A. x1=x2=5 B. x1=x2=25 C. x1=25，x2=-25 D. x1=5，x2=-5

D 【解析】【解析】 （x+5）（x-5）=0，∴x1=5，x2=-5．故选D．

某药品经过两次降价，每瓶零售价比原来降低了36%，则平均每次降价的百分率是（ ）

A. 18% B. 20% C. 30% D. 40%

B 【解析】【解析】 设平均每次降低的百分率是x，根据题意得： （1﹣x）2=1﹣36%． 解得：x=0.2=20%或x=1.8=180%（舍去）． 故平均每次降低的百分率是20%． 故选B．

下列说法正确的是（ ）

A. “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛2次就有1次出现正面朝上

B. “抛一枚普通的正方体骰子，出现朝正面的数奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数

C. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨

D. “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖

B 【解析】解：A．这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误； B．正确； C．这是一个随机事件，明天降雨的概率是80%表示明天有80%的可能降雨，但事先无法预料，错误； D．这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误． 故选B．

在△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则cotA等于（ ）

A. B. C. D.

D 【解析】【解析】 ∵在△ABC中，∠C=90°，cosA==，∴设b=3x，则c=5x，a=4x，∴cotA=．故选D．

如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1:6的斜坡铺设管道. 下列等式成立的是（ ）

A. sinα = B. cosα= C. tanα= D. cotα=

C 【解析】试题解析：【解析】 根据坡度的定义可知tanα=．故选C．