如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．当直线l不与底边AB相交时，

求证：EF＝AE＋BF．

见解析 【解析】试题分析：要证明EF＝AE＋BF，因为EF＝CF＋EC，即要证明AE=CF，BF=CE，由题意不难证明△AEC≌△CFB，即可证明. 试题解析： ∵∠ACB＝90°，AE⊥EF，BF⊥EF， ∴∠ECA＋∠EAC＝90°，∠ECA+∠BCF=90°，∠CFB=90°， ∴∠BCF＝∠EAC， ∵在△AEC和△CFB中， ． ∴△AEC...

记y= f（）=. 如： f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当=时y的值，即f（）=.

试回答：

（1）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）=__________ ；

（2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+……+f（）+f（）=__________.（结果用含的代数式表示， 为正整数）

【解析】试题分析：（1）分别计算出f（1）、f（2）、 f（）、 f（3）、f（）的值，然后求和即可；（2）通过计算不难发现f（）+f（）的和为1，由此规律将f（）、f（）这两项结合起来计算出结果即可. 试题解析： （1）f（1）=，f（2）=, f（）=, f（3）=, f（）=, f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）=++++=； （2）f（）+f（）=+=1，...

阅读下列材料

通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如： ．

我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．

如： ， 这样的分式就是假分式；再如： ， 这样的分式就是真分式．

类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．

如： ； ；

再如： ．

解决下列问题：

（1）分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）；

（2）假分式可化为带分式 的形式；

（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为 ．

（1）真；（2）；（3）0，－2，2，－4. 【解析】试题分析： （1）根据阅读材料中的内容可知：分式是真分式； （2）参照阅读材料中的例子，把分式的分子化为即可把原分式化为带分式； （3）先把分式化成带分式的形式可得： ，由原分式的值为整数，可得的值为整数，由此即可分析得到整数的值. 试题解析： （1）由“真分式、假分式”的定义可知，分式是真分式； （2...

如图，在平面直角坐标系xoy中，函数（x＜0）的图象与直线y=x+2交于点A（－3，m）．

（1）求k，m的值；

（2）已知点P（a，b）是直线y=x上，位于第三象限的点，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x+2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数（x＜0）的图象于点N．

①当a=－1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若PN≥PM结合函数的图象，直接写出b的取值范围．

（1）k=3，m=－1；（2）①PM=PN；②-1≤b﹤0或b≤-3． 【解析】试题分析：（1）将A点代入y=x+2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值． （2）①当a=-1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系； ②由题意可知：P的坐标为（b，b）(b<0)，由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出b的范围． 【解析】 （...

阅读下列材料：

实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．

小带根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y是时间x的函数，其中y表示血液中酒精含量（毫克/百毫升），x表示饮酒后的时间（小时）．

下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y（毫克/百毫升）随饮酒后的时间x（小时）（x＞0）的变化情况．

下面是小带的探究过程，请补充完整：

（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，以上表中各对数值为坐标描点，图中已给出部分点，请你描出剩余的点，画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象；

（2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式；

（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．

（1）答案见解析；（2）（0＜x≤）或（x＞）；（3）不能． 【解析】试题分析：（1）利用描点法画出函数图象即可； （2）利用待定系数法即可解决问题； （3）把y=20代入反比例函数y＝得x=11.25．喝完酒经过11.25小时为早上7：45，即早上7：45以后血液中的酒精含量小于或等于20毫克/百毫升．由此即可判断. 试题解析：（1）图象如图所示． （2）y＝－20...

在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点A（1，4），B（m，n）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若二次函数的图象经过点B，求代数式的值；

（3）若反比例函数的图象与二次函数的图象只有一个交点，且该交点在直线y＝x的下方，结合函数图象，求a的取值范围．

（1）；（2）；（3）0＜a＜2或a＜－． 【解析】试题分析：（1）将点A的坐标代入反比例函数求出k即可； （2）先求出mn的值，再根据二次函数图象上点的坐标特征表示出n，然后代入整理即可得解； （3）先求出反比例函数与直线的交点坐标，再根据二次函数图象上点的坐标特征列不等式计算即可得解． 试题解析：（1）将A（1，4）代入函数y＝得：k=4 反比例函数y＝的解析式是...

在平面直角坐标系xOy中，过⊙C上一点P作⊙C的切线l．当入射光线照射在点P处时，产生反射，且满足：反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l的夹角相等，点P称为反射点．规定：光线不能“穿过”⊙C，即当入射光线在⊙C外时，只在圆外进行反射；当入射光线在⊙C内时，只在圆内进行反射．特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线．光线在⊙C外反射的示意图如图1所示，其中∠1=∠2．

（1）自⊙C内一点出发的入射光线经⊙C第一次反射后的示意图如图2所示，P1是第1个反射点．请在图2中作出光线经⊙C第二次反射后的反射光线和反射点P3；

（2）当⊙O的半径为1时，如图3：

①第一象限内的一条入射光线平行于y轴，且自⊙O的外部照射在圆上点P处，此光线经⊙O反射后，反射光线与x轴平行，则反射光线与切线l的夹角为___________°；

②自点M（0，1）出发的入射光线，在⊙O内顺时针方向不断地反射．若第1个反射点是P1，第二个反射点是P2，以此类推，第8个反射点是P8恰好与点M重合，则第1个反射点P1的坐标为___________；

（3）如图4，点M的坐标为（0，2），⊙M的半径为1．第一象限内自点O出发的入射光线经⊙M反射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点P的纵坐标的取值范围．

（1）答案见解析；（2）①45°；②（， ）或（， ）；（3）． 【解析】试题分析：（1）（2）两个问题，要根据题意，画出图象，可以解决． （3）当反射光线平行x轴时，反射光线与坐标轴没有交点，只要求出这样的反射点，就可以解决这个问题了． 试题解析：（1）如图： （2）①由题意：∠1=∠2，∠APB=90°， ∴∠1=45°， ∴反射光与切线的夹角为45°． ...

-和（-）2的关系是（ ）

A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 上述答案都不正确

B 【解析】根据乘方运算的性质，可知（-）2=，故它们互为相反数. 故选：B.

下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　）

A. B. C. D.

C 【解析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。选项C左视图与俯视图都是，故选C.

已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：

①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；

②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；

③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；

④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

C 【解析】试题解析：①当时，有若 即方程有实数根了， 故错误； ②把 代入方程得到：（1） 把代入方程得到： （2） 把（2）式减去（1）式×2得到： 即： 故正确； ③方程 有两个不相等的实数根， 则它的 而方程的 ∴必有两个不相等的实数根．故正确； ④若则 故正确． ②③④都正确， 故选C．