如图，若BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACD，当∠BAP＝130°时，∠BPC＝_____度.

40 【解析】如图：过P作PE⊥AB，PF⊥AC，PG⊥BC， ∵BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACD， ∴PE=PF=PG， ∴∠PAC=∠PAE=50°, ∴∠BAC=80°, ∴∠BPC=∠PCD?∠PBC=∠ACD?∠ABC=∠BAC=40°. 故答案为：40°.

解方程（组）：（1）；（2）

(1) (2) 【解析】试题分析：（1）含有分母的一元一次方程，应先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化成1，从而得到原方程的解； （2）用“加减法”求解，通过两个方程相加消去y，即得出一个关于x的方程，求出x的值，将x的值代入原方程组的任一个方程，求出y的值，从而求出了原方程组的解． 试题解析：（1）去分母,得5(4-x) =3(x-3)?15， 去括号，得20-5...

求不等式的非负整数解．

，非负整数解为＝0，1，2 【解析】试题分析：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，根据解集可得其非负整数解． 试题解析：去分母，得：3x<2x+3， 移项，得： 3x?2x<3， 合并同类项，得： x<3， ∴不等式的非负整数解为0、1、2.

如图，已知AB=DE，且AB∥DE，BE=CF.求证：△ABC≌△DEF.

证明见解析. 【解析】试题分析：首先根据平行线的性质可得∠B=∠DEF，再根据等式的性质可得BE+EC=CF+EC，然后利用SAS定理判定△ABC≌△DEF． 试题解析：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF 又∵BE=CF， ∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF， 在△ABC与△DEF中， AB=DE，∠B＝∠DEF，BC=EF， ∴△ABC≌△DEF...

学校准确添置一批课桌椅原订购60套，每套72元，店方表示：如果多购可以优惠，结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润，求每套课桌椅成本.

每套课桌椅成本54元. 【解析】试题分析：每套利润×套数=总利润，在本题中有两种方案，虽然单价不同，但是总利润相等，可依此列方程解应用题． 试题解析：设每套课桌椅成本元， 由题意得： ， 解得， 经检验，符合题意， 答：每套课桌椅成本54元.

如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线.

（1）若AE=6,则AC＝　　　；

（2）若∠ABD=40º，∠ADB=70º，求∠BAC的度数.

（1）12；（2）∠BAC＝105° 【解析】试题分析：（1）由线段垂直平分线的性质可得：AE=CE，即可求得AC值； （2）由线段垂直平分线的性质得DA＝DC，由等边对等角，得∠DAC＝∠C，由外角的性质，可求得∠C＝35°，再由三角形外角和定理可得∠BAC度数. 试题解析：（1）∵DE是AC的垂直平分线， ∴AE=CE=6， ∴AC=2AE=12； 故答案为...

我们知道：经过对称中心的直线可以把一个中心对称图形的面积平分．

请运用这一性质解决下列问题：（注意：以下作图工具仅限于一把无刻度的直尺，要体现作图过程且保留作图痕迹）

（1）如甲图，画一条直线把矩形分成面积相等的两部分；

（2）如乙图，画一条直线把乙图分成面积相等的两部分(画出3种不同的分割线)．

画图见解析. 【解析】试题分析：（1）矩形是中心对称图形，因而所画直线经过对称中心就能满足要求； （2）只要作经过两个长方形的中心的直线即可． 试题解析：（1）如图： （2）画图如下：

如图，边长为8的等边和等边互相重合，现将沿直线向左平移个单位，将沿直线向右平移个单位.

（1）若＝2，则BE=　　　；

（2）当、是线段的三等分点时，则的值为多少.

（1）4；（2）的值为2或8． 【解析】试题分析：（1）根据点平移的性质可得出BE=2m，代入m的值即可得出结论； （2）分点E、C的位置不同，两种情况来考虑，根据线段间的关系结合BC=4即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论． 试题解析：∵点B向左平移m个单位，点E向右平移m个单位， ∴BE=2m， ∵m=2， ∴BE=2m=4. 故答案为：4； ...

在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的每个顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为，边界上的格点数为，则格点多边形的面积可表示为，其中， 为常数.

（1）在下面的两张方格纸中各有一个格点多边形，依次为、正方形.认真数一数： 内的格点数是_______，正方形边界上的格点数是_______;

（2）利用（1）中的两个格点多边形确定， 的值;

（3）现有一张方格纸共有110个格点，画有一个格点多边形，它的面积，若该格点多边形外的格点数为.

①填空：若，则＝　　　　　；

②若，求的值．(写出解答过程)

（1）3，12；（2）；（3）①18；②＝7或8 【解析】试题分析：（1）利用格点图形的定义结合三角形以及正方形图形得出即可； （2）利用已知图形，结合S=ma+nb-1得出关于m，n的关系式，进而求出即可； （3）①由（2）知： ，将S=40代入和a+b+c=110联立消去b即可求得a的值；②由，用a 表示出b，由用a表示出c，带入，即可解得a的范围，由于a为整数，再确定出a的...

（1）如图1，在△ABC中∠A＝60 º，BD、CE均为△ABC的角平分线且相交于点O.

①填空：∠BOC＝ 度；

②求证：BC＝BE+CD．(写出求证过程)

（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=m，BC=n， CE平分∠ACB．

①若△ABC的面积为S，在线段CE上找一点M，在线段AC上找一点N，使得AM+MN的值最小，则AM+MN的最小值是　　 　　　　．(直接写出答案)；　

②若∠A=20°，则△BCE的周长等于　　　　　　．(直接写出答案)．

（1）①120；②证明见解析；（2）① (或)；②m 【解析】试题分析：（1）①根据三角形内角和定理得到∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，则2∠BOC=360°-2∠OBC-2∠OCB，再根据角平分线的定义得∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，则2∠BOC=360°-∠ABC-∠ACB，易得∠BOC=90°+∠A，由∠A＝60 º即可得∠BOC的值； ②采用截长法在在BC...