如图，已知AD∥EF∥BC，如果AE=2EB，DF=6，那么CD的长为_____．

9 【解析】∵AD∥EF∥BC， ,∴DF=6, ∴FC=3,DC=DF+FC=9,故答案为：9.

在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6， ，那么AC=_____．

2 【解析】如图所示， 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosA=， ∴cosA=， 则AC=AB=×6=2， 故答案为：2.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8， ，那么BD=_____．

【解析】：∵在RT△ABC中，∠C=90°,BC=8，tanA=,∴AC= , ∴AB=,∵边AB的垂直平分线交边AB于点E, ∴BE=,∵在RT△BDE中，∠BED=90°, ∴cosB=,∴BD=,故答案为： .

如图，点P为∠MON平分线OC上一点，以点P为顶点的∠APB两边分别与射线OM、ON相交于点A、B，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角．如果∠MON=50°，∠APB是∠MON的关联角，那么∠APB的度数为____．

155° 【解析】∵OA·OB=OP², ∴,∵∠BOP=∠AOP, ∴△PBO∽△AOP, ∴∠OBP=∠OPA, ∵∠MON=50°, ∴∠BOP=25°, ∴∠OBP+∠BPO=180°-25°=155°, ∴∠APB=∠BPO+∠APO=155°,故答案为：155°.

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8（如图），点D是边AB上一点，把△ABC绕着点D旋转90°得到，边与边AB相交于点E，如果AD=BE，那么AD长为____．

． 【解析】在Rt△ABC中， 由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=2x-10， ∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′， ∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°， ∴∽△BCA，∴ , ∵=10-x, ∴ , ∴x= ,故答案为： .

计算： ．

【解析】分析：分别将各特殊角的三角函数值代入，然后进行运算即可． 本题解析： 原式=。

小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图像，下表与下图是他所完成的部分表格与图像，求该二次函数的解析式，并补全表格与图像．

，（4，5），（5，0） 【解析】分析：利用待定系数法、描点法即可解决问题； 本题解析：设二次函数的解析式y=ax²+bx+c． 把（-1，0）（0，5），（2，9）代得到 ，解得， ∴二次数解析式y=-x +4x+5． 当x=4时，y=5, 当y=0时，x=-1或5.

如图，在△ABC中，点E在边AB上，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D．

（1）若， ，用向量表示向量；

（2）若∠B=∠ACE，AB=6， ，BC=9，求EG的长．

（1）；（2）EG=3 【解析】分析：（1）由点G是△ABC的重心，推出 ，再根据三角形法则求出 即可解决问题；（2）想办法证明△AEG∽△ABD，可得EG= . 本题解析(1) ∵点G是△ABC的重心， ∴,∵，∴. (2) ∵∠B=∠ACE, ∠CAE=∠BAC, ∴△AEG∽△ABD, ∴EG= =3.

如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）

点E到地面的距离约为66.7cm 【解析】分析：过点C作CH⊥AB于H，过点E作EF⊥AB延长线于点F，设CH=x，则AH=CH=x，BH=CHcot68°=0.4x，由AB=49知x+0.4x=49，解之求得CH的长，再由EF=BEsin68°=3.72，根据点E到地面的距离为CH+CD+EF可得答案． 本题解析：过点C作⊥AB于点H，过点E作EF⊥AB延长线于点F， 设CH=...

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且．

（1）求证；

（2）当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与的值．

（1）答案见解析；（2）BD=6， 【解析】分析：（1）根据相似三角形的判定得出△EFC∽△BFD，得出∠CEF=∠B，进而证明△CAB∽△DAE，再利用相似三角形的性质证明即可；（2）根据相似三角形的性质得出有关图形的面积之比，进而解答即可． 本题解析：证明：（1）∵EF•DF= BF•CF， ∵∠EFC=∠BFD，∴△EFC∽△BFD，∴∠CEF=∠B，∴∠B=∠AED，∵∠CA...