（1）计算：

（2）计算：

（3）因式分【解析】
.

（1）；（2）0；（3） 【解析】试题分析： （1）按整式乘除的相关运算法则计算即可； （2）由立方根、算术平方根的定义结合二次根式的相关运算法则计算即可； （3）先去括号，再用“完全平方公式”分解因式即可. 试题解析： （1）原式= ； （2）原式= ； （3）原式==.

先化简，再求值： 其中.

6 【解析】试题分析： 先根据乘法公式和单项式乘以多项式的法则计算化简，根据化简的结果，将变形后整体代入计算即可. 试题解析： 原式= ∵， ∴， ∴原式=3+3=6.

已知：如图，，，．求证：．

证明见解析 【解析】试题分析： 由∠BAE=∠CAE易得∠BAC=∠EAD，结合AB=AE，AC=AD即可证得△ABC≌△AED，从而可得BC=ED. 试题解析： ∵， ∴， 在△ABC和△AED中，， ∴， ∴.

2017年4月23日是 “世界读书日”，宜宾市某中学举行“多读书，读好书”活动，对学生的课外读书时间进行了随机问卷调查，用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：

(1)本次接受问卷调查的学生共有________人，在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为________；

(2)扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为________度；

(3)请补全条形统计图；

(4)若该校共有1200名学生，则该校学生课外读书时间在“A”选项的约有_____人.

100 10% 72 240 【解析】试题分析： （1）由两幅统计图可知，B选项有50人，占被调查总数的50%，由此即可计算接受调查的学生数为100人，结合D选项有10人可计算出在扇形统计图中D选项所占的百分比为10%； （2）结合图形统计图中的信息和（1）中的计算结果，可得扇形统计图中B选项所对应的圆心角为：360°×20%=72°； （3）由（1）中所得接受调查的总人数...

2017年9月3日21时30分，台风“玛娃”在广东汕尾陆丰市登陆，给人们的生活环境造成极大的破坏。台风“玛娃”将一颗竖直9米高的参天古树吹折（如图），事后测得树尖距树底6米远，求断裂处距树底的高度.

断裂处距树底的高度为 【解析】试题分析： 如图，设BC= ，则由题意可知，AB= ，AC=6，由此可在Rt△ABC中，根据勾股定理列出关于的方程，解方程即可求得断裂处距树底的高度. 试题解析： 设断裂处距树底的高度为，则树尖距吹折处为，如图，即BC= ，AB= ，AC=6， ∵在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2， ∴， 解得： ，即断裂处距树底的高...

如图，在中， ， 垂直平分交于点，交于点，且

（1）若，求的度数；

（2）若， ，求的周长.

见解析 【解析】试题分析： （1）由EF垂直平分AC可得AE=CE，从而可得∠C=∠EAC=40°；由AD⊥BC，BD=DE可得AB=AE，从而可得∠B=∠AEB=2∠C=80°；由此即可由三角形内角和定理在Rt△ABD中求得∠BAD的度数； （2）由（1）中结论易得：AB=AE=CE结合BD=DE可得AB+BD=CE+DE=DC=4，结合AC=5即可得到C△ABC=AB+BD+...

任意一个正整数都可以进行这样的分【解析】
（是正整数，且），正整数的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是正整数的最佳分解．并规定： ．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8或4×6，因为，所以4×6是24的最佳分解，所以．

（1）求的值；

（2）如果一个两位正整数， （为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为，若为4752，那么我们称这个数为“最美数”，求所有“最美数”；

（3）在（2）所得“最美数”中，求的最大值．

（1）；（2）“最美数”为48和17；（3）. 【解析】试题分析： （1）由题意可得： ，结合即可得到18的最佳分解是： ，从而可得： ； （2）由题意易到： ， ，由此可得： 结合，可得，再结合都是自然数，且即可列出关于的二元一次方程组，解方程组即可求得符合条件的的值，从而可得“最美数”的值； （3）由（2）中所得结果结合（1）中的方法即可求得的最大值. 试题分析：...

在边长为10的等边中，点从点出发沿射线移动，同时点从点出发沿线段的延长线移动，点、移动的速度相同， 与直线相交于点.

（1）如图①，当点为的中点时，

（I）求证： ；（II）求的长；

（2）如图②，过点作直线的垂线，垂足为，当点、在移动的过程中，试确定的数量关系，并说明理由.

（1）（I） （II）；（2）见解析 【解析】试题分析： （1）I、过点P作PF∥AC交BC于点E，结合已知条件易证△PBF是等边三角形，从而可得PF=BP=CQ，由此易证△PFD≌△QCD，即可得到PD=QD；II、由△PFD≌△QCD可得DF=DC；由△PBF是等边三角形，点P是AB的中点可得BF=BP=5，由此可得FC=BC-BF=5，从而可得DC=CF=； （2）由点P在...

如图,△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=30°AC的中垂线交AC于E.交AB于D，则图中60°的角共有 ( )

A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个

B 【解析】 ∠B=∠DCB=∠BDC=∠CDE=∠ADE=60° 共5个角为60° 故选B

下列说法中正确的是( )

A. 原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题

B. 原命题是真命题,则它的逆命题不是命题

C. 每个定理都有逆定理

D. 只有真命题才有逆命题

A 【解析】原命题是真命题,则它的逆命题不是命题 是错误的，原命题的逆命题依然有条件和结论两部分，依然是命题。 每个定理都有逆定理是错误的，原命题是定理，但逆命题不一定是定理，不能称为逆定理。 只有真命题才有逆命题是错误的，假命题也有逆命题。 A正确