平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AB=BC；④AC平分∠BAD；⑤AO=DO．使得四边形ABCD是矩形的条件有________

①⑤ 【解析】【解析】 要使得平行四边形ABCD为矩形添加：①∠ABC=90°；⑤AO=DO2个即可；故答案为：①⑤．

如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是　　 (添加一个条件即可) ．

AC=BD(或∠BCD=90°等) 【解析】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定．根据对角线相等的平行四边形是矩形，填空即可 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形， 故答案为AC=BD．

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是________（填上你认为正确的一个答案即可）

∠DAB=90° 【解析】【解析】 可以添加条件∠DAB=90°，∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠DAB=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠DAB=90°．

木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为15cm，宽为8cm，对角线长17cm，则这个桌面_______(填“合格”或“不合格”)

合格 【解析】试题分析：勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形. ∵ ∴这个桌面合格.

如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形．

（1）证明见解析.（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）易证得△AEH≌△CGF，从而证得BE=DG，DH=BF．故有，△BEF≌△DGH，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形而得证． （2）由题意知，平行四边形ABCD是菱形，连接AC，BD，则有AC⊥BD，由AB=AD，且AH=AE可证得HE∥BD，同理可得到HG∥AC，故HG⊥HE，又由（1）知四边形HGFE是平行四边形...

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．求四边形AEBD的面积

12. 【解析】试题分析：利用平行四边形的性质和矩形的判定定理推知平行四边形AEBD是矩形．在Rt△ADC中，由勾股定理可以求得AD的长度，由等腰三角形的性质求得CD（或BD）的长度，则矩形的面积=长×宽=AD•BD=AD•CD． 试题解析：【解析】 ∵AE∥BC，BE∥AC，∴四边形AEDC是平行四边形，∴AE=CD． 在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∴∠ADB...

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．求证：四边形ABCD是矩形

证明见解析. 【解析】试题分析：欲证明四边形ABCD是矩形，只需推知∠DAB是直角． 试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠F． ∵∠F=45°，∴∠DAE=45°． ∵AF是∠BAD的平分线，∴∠EAB=∠DAE=45°，∴∠DAB=90°． 又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．

有一块形状如图所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB=60cm，BC=80cm，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，你能设计一个方案，根据测得的数据求出AD的长吗？

AD＝140cm． 【解析】试题分析：过C作CM∥AB，交AD于M，推出平行四边形ABCM，推出AM=BC=80cm，AB=CM=60cm，∠B=∠AMC，求出∠D=∠MCD，求出CM=DM=60cm，代入AD=AM+DM求出即可． 试题解析：【解析】 过C作CM∥AB，交AD于M，∵∠A=120°，∠B=60°，∴∠A+∠B=180°，∴AM∥BC，∵AB∥CM，∴四边形ABCM是...

如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．求证：AB=DE.

证明见解析. 【解析】试题分析：先由角平分线和等腰三角形的性质证明AE∥BD，再由AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线可证得DA⊥AE，可得AD∥BE，可证得四边形ADBE为矩形，可得结论． 试题解析：证明：∵AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，∴∠BAD+∠EAB=（∠BAC+∠FAB）=90°，∵BE⊥AE，∴DA∥BE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB...

已知4个数据：?，2，a，b，其中a、b是方程-2x-1=0的两个根，则这4个数据的中位数是（　　）

A. 1 B. C. 2 D.

A 【解析】【解析】 ∵a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴a=，b=，或a=，b=，这组数据按从小到大的顺序排列为， ， ， ，中位数为（+）÷2=1，故选A．