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    科目： 来源：浙江杭州西湖区保俶塔实验学校2017-2018学年八年级上学期期中数学试卷 题型：填空题

    请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：__________．

    有两个角相等的三角形是等腰三角形 【解析】∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”， ∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等的三角形是等腰三角形”， 故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形．

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    科目： 来源：浙江杭州西湖区保俶塔实验学校2017-2018学年八年级上学期期中数学试卷 题型：填空题

    等腰三角形的一个内角是，则它的底角是__________．

    或 【解析】当底角为50°时，则另一个底角为50°， 当顶角为50°时，底角为60°， 故答案为：50°或65°．

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    科目： 来源：浙江杭州西湖区保俶塔实验学校2017-2018学年八年级上学期期中数学试卷 题型：填空题

    如图，在中， ， 是边上的高，若，则等于__________．

    20° 【解析】在上截取，连接， ∵， ∴， ∵， ， ∴≌， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ， ∴， 故答案为：20°.

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    科目： 来源：浙江杭州西湖区保俶塔实验学校2017-2018学年八年级上学期期中数学试卷 题型：填空题

    如图，在中， 和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设， ，则．其中正确的结论是__________．

    ①②③ 【解析】①∵， 和为角平分线， ∴与为等腰三角形， ∴， ， ∴，∴①正确； ②∵和的平分线相交于点， ∴， ∴， ∴②正确； ③∵和的平分线相交于点， ∴点是的内心， 点到各边的距离相等，③正确； ④连接， ∵点是的内心， ， ， ∴， ∴④错误， 故答案为：①②③.

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    科目： 来源：浙江杭州西湖区保俶塔实验学校2017-2018学年八年级上学期期中数学试卷 题型：解答题

    解不等式：（）． （）．

    （）；（）． 【解析】试题分析：（1）按移项、合并同类项的步骤进行求解即可； （2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可. 试题解析：（）， 3x-2x<4+1， ； （）， ， ， x-6x>-12+3-12， ， ．

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    科目： 来源：浙江杭州西湖区保俶塔实验学校2017-2018学年八年级上学期期中数学试卷 题型：解答题

    如图，在中， ．

    （）用尺规在边上求作一点，使（不写作法，保留作图痕迹）．

    （）连结，若， ，试求的长．

    （）作图见解析；（）． 【解析】试题分析：（1）作AB的垂直平分线，垂直平分线与BC的交点即为满足条件的点； （2）设BP=x，则AP=x，CP=BC-PB=8-x，然后在Rt△ACP中根据勾股定理进行求解即可得. 试题解析：（）如图所示，点P即为所求作的点； （）∵， ∴设， ， ∵， ∴， 在中， ， ， ， ∴． ...

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    科目： 来源：浙江杭州西湖区保俶塔实验学校2017-2018学年八年级上学期期中数学试卷 题型：解答题

    如图，在中， ，点在延长线上， 于点，交于点．

    （）求证： ．

    （）若， ，求的长．

    （）证明见解析；（）． 【解析】试题分析：（1）根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠D=∠BFP，再根据对顶角相等即可得出∠E=∠AFE； （2）由， 可得出AB、AE的长，再由AC=AB，CE=AC+AE即可得. 试题解析：（）∵， ∴， ∵， ∴， ， ∴， 又∵， ∴．...

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    科目： 来源：浙江杭州西湖区保俶塔实验学校2017-2018学年八年级上学期期中数学试卷 题型：解答题

    如图，已知平分， 于， 于，且．

    （）求证： ≌．

    （）若， ， ，求的长．

    （）证明见解析；（）． 【解析】试题分析：（1）已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，根据角平分线的性质定理可得CE=CF，再由，根据HL即可判定△BCE≌△DCF；（2）由Rt△BCE≌△Rt△DCF可得DF=EB，再由HL证明Rt△AFC≌△Rt△AEC，即可得AE=AF，设DF=x，则有9+x=21-x，得x=6，在Rt△CDF中，根据勾股定理求得CF=8，在Rt△AF...

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    科目： 来源：浙江杭州西湖区保俶塔实验学校2017-2018学年八年级上学期期中数学试卷 题型：解答题

    在中， ，一边上高为，求底边的长（注意：请画出图形）．

    底边的长是或或． 【解析】试题分析：分情况，分为底边上的高，腰上的高（高在△ABC的内部；高在△ABC的外部）进行讨论，根据勾股定理以及线段的和差即可求得底边BC的长． ①当底边边上的高为时，如图所示， ∵在中， ， ， ∴， ∴． ②当腰上的高时，如图所示， 则， ∴， ∴． ③当高在的外部时，如图所示， ∵在中， ， ， ...

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    科目： 来源：浙江杭州西湖区保俶塔实验学校2017-2018学年八年级上学期期中数学试卷 题型：解答题

    是一张等腰直角三角形纸板， ， ．

    （）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由．

    （）图中甲种剪法称为第次剪取，记所得正方形面积为；按照甲种剪法，在余下的和中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第次剪取，并记这两个正方形面积和为（如图），则__________；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第次剪取，并记这四个正方形面积和为，继续操作下去，则第次剪取时， __________．

    （）求第次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和__________．

    （）甲种剪法所得的正方形面积更大，理由见解析；（）， ；（）． 【解析】试题分析：（1）分别求出甲、乙两种剪法所得的正方形面积，进行比较即可； （2）按图1中甲种剪法，可知后一个三角形的面积是前一个三角形的面积的，依此可知结果； （3）探索规律可知： ，依此规律可得第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和． 试题解析：（）如图甲，由题意得，即， 如图乙，设，则由题...

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