已知△ABC，AB=AC，BC=8，点D、E分别在边BC、AB上，将△ABC沿着直线DE翻折，点B落在边AC上的点M处，且AC=4AM，设BD=m，那么∠ACB的正切值是_____．（用含m的代数式表示）

【解析】如图所示：作AH⊥BC，MG⊥BC，连结EM、MC． ∵AB=AC，BC=8，AH⊥BC， ∴CH=4． ∵AC=4AM， ∴CM：AC=3：4． ∵AH∥MG， ∴，即，解得：CG=3． ∴BG=5． ∴DG=m﹣5． 由翻折的性质可知MD=BD=m． 在Rt△MGD中，依据勾股定理可知：MG=． ∴tan∠ACB=． ...

已知抛物线y=﹣2x2﹣4x+1．

（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P（2，0）的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．

（1）对称轴是直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，3）；（2）y=﹣2（x﹣2）2，平移过程为：向右平移3个单位，向下平移3个单位． 【解析】试题分析：（1）根据配方法的操作进行整理即可得解； （2）根据顶点写出新的顶点式形式，再根据顶点的变化确定平移方法． 试题解析：（1）y=﹣2x2﹣4x+1， =﹣2（x2+2x+1）+2+1， =﹣2（x+1）2+3， 所以，对...

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，点E是边BC的中点，AE、BD相交于点F，过点F作FG∥BC，交边DC于点G．

（1）求FG的长；

（2）设， ，用、的线性组合表示．

（1）；（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质和平行线分线段成比例，可得成比例的关系式，进而可求出FG的长； （2）根据比例关系和线性向量可代入可求解. 试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=2，AD∥BC， ∵BE=EC， ∴==， ∵FG∥BC， ∴==， ∴FG=BC=． （2）∵=+=...

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，cot∠ABC=，点D是AC的中点．

（1）求线段BD的长；

（2）点E在边AB上，且CE=CB，求△ACE的面积．

（1）；（2）. 【解析】试题分析：（1）根据直角三角的特点，由∠ABC的正切值求出AC的长，然后根据中点的性质求出CD，再根据勾股定理可求解； （2）过C作CH⊥AB于H，构造直角三角形，然后根据锐角三角函数求解. 试题解析：（1）Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，cot∠ABC=， ∴AC= ， ∵点D是AC的中点， ∴CD=AC=， ∴Rt△...

如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC上．已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°．

（1）求传送带AB的长度；

（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2米），传送带与地面所成斜坡的坡度i=1：2．求改造后传送带EF的长度．（精确到0.1米）（参考数值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.41， ≈2.24）

（1）3米；（2）4.5米. 【解析】试题分析：（1）在直角三角形中，利用37°角的正弦值求解即可； （2）根据坡比的数值求出DE的长，然后利用勾股定理可求解. 试题解析：（1）在直角△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=37°，BD=1.8米， ∴AB=≈=3（米）． 答：传送带AB的长度约为3米； （2）∵DF=BD+BF=1.8+0.2=2米，斜坡EF...

已知：如图，四边形ABCD，∠DCB=90°，对角线BD⊥AD，点E是边AB的中点，CE与BD相交于点F，BD2=AB•BC

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）求证：BE•CF=BC•EF．

（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，证明△ADB∽△DCB，然后根据相似三角形的对应角相等可证； （2）根据相似三角形的对应边成比例可得证. 试题解析：证明：（1）∵∠DCB=90°，BD⊥AD， ∴∠ADB=∠DCB=90°， ∵BD2=AB•BC，即， ∴△ADB∽△DCB， ∴∠...

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y= 与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3），经过点A的射线AM与y轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，且.

（1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；

（2）求∠FAB的余切值；

（3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且∠AFP=∠DAB，求点P的坐标．

抛物线的解析式为y=．抛物线的对称轴为x=1；（2）；（3）（0，6）或P（0，﹣）． 【解析】试题分析：（1）根据代入法求出函数的解析式，然后根据对称轴的关系式求出对称轴； （2）过点F作FM⊥x轴，垂足为M，设E（0，t），则OE=t，然后根据题意得到用t表示的F点的坐标，代入解析式可求得t的值，然后根据∠FAB的余切值； （3）由C点的坐标求出D点的坐标，然后根据∠DAB的...

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．

（1）用含x的代数式表示线段CF的长；

（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．

（1）；（2）y=（0＜x＜2），(3). 【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求得∠DAC=∠ACD=45°，进而根据两角对应相等的两三角形相似，可得△CEF∽△CAE，然后根据相似三角形的性质和勾股定理可求解； （2）根据相似三角形的判定与性质，由三角形的周长比可求解； （3）由（2）中的相似三角形的对应边成比例，可求出AB的关系，然后可由∠ABE的正切值求解....

如图所示的图案中，有2条对称轴的轴对称图形是( )

A.

B.

C.

D.

D 【解析】A、B各有一条对称轴，故不正确； C没有对称轴，故不正确； D有两条对称轴，故正确； 故选D.

下列运算正确的是( )

A. B.

C. D.

B 【解析】A. ∵，故不正确； B. ∵，故正确； C. ∵ ，故不正确； D. ∵，故不正确； 故选B.