已知．

（）求的值．

（）如果，求的值．

（）2；（）或． 【解析】试题分析：设则， ， ，分别代入（1）、（2）求解即可. 试题解析： 令，则， ， ， （）∴． （）由可得， ， 解得或， ∵， 且或时，故能满足， 经检验可取或， ∴或．

已知：如图， 中， ， ， 为边上一点， ．

（）求证： ．

（）若交于点，请再写出另一个与相似的三角形，并直接写出长．

（）证明见解析；（）． 【解析】试题分析：（1）利用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判定△ABD∽△CBA；（2）因，即可得，根据相似三角形的性质可得，代入数据即可求得DE=1.5． 试题解析： （）证明：∵， ， ， ∴， 且， ∴． （）∵， ∴， ∴， ．

如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．

（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；

（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？

（1）r=34；（2）不需要采取紧急措施． 【解析】试题分析：（1）连结OA，利用r表示出OD的长，在Rt△AOD中根据勾股定理求出r的值即可； （2）连结OA′，在Rt△A′EO中，由勾股定理得出A′E的长，进而可得出A′B′的长，据此可得出结论． 试题解析：（1）连结OA， 由题意得：AD=AB=30，OD=（r-18） 在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=30...

探究函数的图象与性质，下面是探究过程，请补充完整：

（）下表是与的几组对应值．

函数的自变量的取值范围是__________， 的值为__________．

（）描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的大致图象．

（）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与轴有__________个交点，所以对应方程有__________个实数根．

②方程有__________个实数根．

③结合函数的图象，写出该函数的一条性质__________．

（）， ；（）图象见解析；（）①． ；②；③函数没有最大值或函数没有最小值或函数图像没有经过第四象限（答案不唯一）． 【解析】试题分析：（1）根据分式的分母不为零确定出自变量x的取值范围为x≠1，把x=3代入函数的解析式求得m= ；（2）在坐标系中描出根据表中各对对应值为坐标的点，连接画出函数图象即可；（3）①观察图象即可得：函数图象与轴有1个交点，所以对应方程有1个实数根；②观察图象即可得...

夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元.

（1）设第天生产空调台，直接写出与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围.

（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第天的利润为元，试求与之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少.

（1）y=40+2x（1≤x≤10）；（2），第5天，46000元. 【解析】 试题分析：（1）根据接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，直接得出生产这批空调的时间为x天，与每天生产的空调为y台之间的函数关系式； （2）根据基本等量关系：利润=（每台空调订购价﹣每台空调成本价﹣增加的其他费用）×生产量即可得出答案． 试题解析：（1）∵接到任...

如图，圆的直径为，在圆上位于直径的异侧有定点和动点，已知，点在半圆弧上运动（不与、重合），过作的垂线交的延长线于点．

（）求证： ．

（）当点运动到弧中点时，求的长．

（）当点运动到什么位置时， 的面积最大？并求这个最大面积．

（）证明见解析；（）；（）为直径时最大， 最大值=． 【解析】试题分析：（1）由圆周角定理知∠CAB=∠CPD，而∠ACB=∠PCD=90°，即可判定△ABC∽△PCD，根据相似三角形的性质可得，即可得结论；（2）当点P运动到AB弧中点时，过点B作BE⊥PC于点E．由题意知∠PCB=45°，CE=BE，而又∠CAB=∠CPB，得tan∠CPB=tan∠CAB=，代入数值可求得PE的值，从而求...

已知函数（， 为实数）．

（）当， 取何值时，函数是二次函数．

（）若它是一个二次函数，假设，那么：

①它一定经过哪个点？请说明理由．

②若取该函数上横坐标满足（为整数）的所有点，组成新函数．当时， 随的增大而增大，且时是函数最小值，求满足的取值范围．

（）且时，函数是二次函数；（）一定经过和；（）． 【解析】试题分析：（1）根据二次函数的定义可得， ，即可求得m、n的取值；（2）①由函数是一个二次函数，可得m=2，再把当 ， 代入函数解析式，求得y的值，即可判定函数图象经过点的坐标；②函数的对称轴为，当， 随增大而增大，且在时函数取得最小值，即可得，由此求得n的取值范围. 试题解析： （）函数为二次函数时， 需满足， ，...

如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．

C 【解析】 试题分析：根据勾股定理可得：AC=，则sinA=，cosA=，tanA=．

如图所示的是一水库大坝横截面的一部分，坝高h＝6 m，迎水坡AB＝10 m，斜坡的坡角为a，则tan a的值为 ( )

A. B. C. D.

D 【解析】过A点作垂线交底部于C点，则△ACB为直角三角形， ∴BC＝＝8(m)， ∴tan a＝．故选D．

如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝a，且cos a＝，AB＝4，则AD的长为 ( )

A. 3 B. C. D.

B 【解析】∵∠ADE和∠EDC互余， ∴cos a＝sin∠EDC＝，sin∠EDC＝ ∴EC=. 由勾股定理，得DE＝． 在Rt△AED中，cos a＝, ∴AD＝． 故选B．