如图所示，E，D是AB，AC上的两点，BD，CE交于点O，且AB=AC，使△ACE≌△ABD，你补充的条件是________ 

如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=3，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问：当AP=________时，才能使以点P、A、Q为顶点的三角形与△ABC全等．

已知：如图点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，AB=CD，求证：EA=FB．

已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，AB=AD．求证：AC=AE．

在图示的方格纸中，（1）画出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；

（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？

（3）在直线MN上找一点P，使得PB+PA最短．（不必说明理由）．

如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．

某国际帆船中心外形形状是一个三角形，要在它的内部修建一处公共服务设施（用点P表示），使它到三条路AB、BC、AC的距离相等．

（1）在图中确定公共服务设施P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若∠BAC=78°，试求∠BPC的度数．

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）求证：BE=CF；

（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的长．

已知∠AOB=90°，OC是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题．

（1）将三角板的直角顶点P在射线OC上移动，两直角边分别与OA，OB交于M，N，如图①，求证：PM=PN；

（2）将三角板的直角顶点P在射线OC上移动，一条直角边与OB交于N，另一条直角边与射线OA的反向延长线交于点M，并猜想此时①中的结论PM=PN是否成立，并说明理由 ．

（题文）（问题引领）

问题1：在四边形ABCD中，CB=CD，∠B=∠ADC=90°，∠BCD=120°．E，F分别是AB，AD上的点．且∠ECF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结CG，先证明

△CBE≌△CDG，再证明△CEF≌△CGF．他得出的正确结论是________________．

（探究思考）

问题2：若将问题1的条件改为：四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC+∠ADC=180°，

∠ECF= ∠BCD， 问题1的结论是否仍然成立？请说明理由．

（拓展延伸）

问题3：在问题2的条件下，若点E在AB的延长线上，点F在DA的延长线上，则问题2的结论是否仍然成立？若不成立，猜测此时线段BE、DF、EF之间存在什么样的等量关系？并说明理由．