【题目】如图，已知直线与抛物线相交于，两点，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，抛物线的顶点为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点为直线下方的抛物线上一动点，当的面积最大时，求的面积及点的坐标；

（3）若点为轴上一动点，点在抛物线上且位于其对称轴右侧，当与相似时，求点的坐标．

【题目】定义：已知点是三角形边上的一点（顶点除外），若它到三角形一条边的距离等于它到三角形的一个顶点的距离，则我们把点叫做该三角形的等距点．

（1）如图1：中，，，，在斜边上，且点是的等距点，试求的长；

（2）如图2，中，，点在边上，，为中点，且．

①求证：的外接圆圆心是的等距点；②求的值．

【题目】锐角中，，为边上的高线，，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形（如图1），设其边长为．

（1）当恰好落在边上（如图2）时，求；

（2）正方形与公共部分的面积为时，求的值．

【题目】如图，是⊙的直径，是的中点，弦于点，过点作交的延长线于点．

（1）连接，求；

（2）点在上，，DF交于点．若，求的长．

【题目】某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°至24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面．新桌面的设计图如图1，可绕点旋转，在点处安装一根长度一定且处固定，可旋转的支撑臂，．

（1）如图2，当时，，求支撑臂的长；

（2）如图3，当时，求的长．（结果保留根号）

（参考数据：，，，）

【题目】商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了元．

（1）填表：

（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到最大时，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．

【题目】如图，平行四边形中，，，，点E在AD上，且AE=4，点是AB上一点，连接EF，将线段EF 绕点E逆时针旋转120°得到EG，连接DG，则线段DG的最小值为____________________．

【题目】如图，在半径为5的⊙中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作的垂线交射线于点，当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为_____．

A.19.4B.19.5C.19.6D.19.7