科目： 来源：北京市期末题 题型：解答题

科目： 来源：北京市期末题 题型：解答题

已知：抛物线y=﹣x²﹣2（a﹣1）x﹣（a²﹣2a）与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁＜1＜x₂。
（1）求A、B两点的坐标（用a表示）；
（2）设抛物线的顶点为C，求△ABC的面积；
（3）若a是整数，P为线段AB上的一个动点（P点与A、B两点不重合），在x轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，求抛物线的解析式及线段PQ的长的取值范围。

科目： 来源：湖北省期中题 题型：解答题

已知，如图，在平面直角坐标系中，以BC为直径的⊙M交x轴正半轴于点A、B，交y轴正半轴于点E、F，过点C作CD垂直y轴，垂足为点D，连接AM并延长交⊙M于点P，连接PE。
（1）求证：∠FAO=∠EAM；
（2）若二次函数y=﹣x²+px+q的图象经过点B、C、E，且以C为顶点，当点B的横坐标等于2时，四边形OECB的面积是，求这个二次函数的解析式。

科目： 来源：河北省期末题 题型：解答题

如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A﹣B﹣C﹣D的路线作匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．
（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；
（2）设P点运动时间为t（秒）
①当t=5时，求出点P的坐标；
②若△OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．

科目： 来源：四川省中考真题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？
（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A﹣B﹣C﹣D的路线作匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．
（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；
（2）设P点运动时间为t（秒）．
①当t=5时，求出点P的坐标；
②若△OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．

科目： 来源：四川省期末题 题型：解答题

如图，已知直线l₁：y=x+与直线l₂：y=﹣2x+16相交于点C，l₁、l₂分别交x轴于A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l₁、l₂上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合．
（1）求△ABC的面积；
（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；
（3）若矩形DEFG沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．

科目： 来源：山东省期末题 题型：解答题

如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，PE=PB．
（1）求证：①PE=PD； ②PE⊥PD；
（2）设AP=x，△PBE的面积为y．求出y关于x的函数关系式．

科目： 来源：湖北省期中题 题型：解答题

科目： 来源：专项题 题型：解答题

已知抛物线y=x²+px+q 与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧）与y轴的负半轴交于点C，若∠ACB=90°，且，求△ABC外接圆的面积。