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两个反比例函数y=

k

x

和y=

1

x

在第一象限内的图象如图所示，点P在y=

k

x

的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=

1

x

的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=

1

x

的图象于点B，当点P在y=

k

x

的图象上运动时，以下结论不正确的是（　　）

A、△ODB与△OCA的面积相等

B、四边形PAOB的面积不会发生变化

C、PA与PB始终相等

D、当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点

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如图，直角梯形ABCD中，点A为坐标原点，B（6，0），BC=5，cosB=

4

5

．
（1）求梯形ABCD的面积和周长；
（2）若点E在线段AB上运动，过点E任作直线，问是否存在直线l将梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，请求出对应的直线l解析式；若不存在，请说明理由．

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（1）探究：如图1，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，请猜测并写出线段DF、BE、EF之间的等量关系（不必证明）；
（2）变式：如图2，E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，∠B+∠D=180°，AB=AD，∠EAF=

1

2

∠BAD，则线段BE、EF、FD的等量关系又如何？请加以证明；
（3）应用：在条件（2）中，若∠BAD=120°，AB=AD=1，BC=CD（如图3），求此时△CEF的周长．

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如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．

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A、B两位同学在学习“概率”时，共做了60次的投掷骰子（质地均匀的正方体）的实验，实验的结果如下：

（1）计算“5点朝上”的频率；
（2）同学A说：“根据实验，出现5点朝上的概率最大”；同学B说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”两位同学的说法正确吗？请直接给出判断，不必说明理由．
（3）A、B两位同学各投掷一枚骰子，用列表或树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为4的倍数的概率．

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如图，已知小明家在学校的南偏东30°方向，小红家在学校的西南方向600米处，正好位于小明家的正西方向，请帮小明算算他家与学校的距离．

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图中的网格称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的正三角形．
（1）图1中三角形ABC的面积为

 

；
（2）在图1网格中画出以A为位似中心，面积为△ABC面积4倍的位似三角形A₁B₁C₁；
（3）图2中四边形EFGH的面积为

 

．

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19、如图，在△ABC中，EG∥AC，ED的延长线交AC的延长线于F点．请你从①AB=AC；②DE=DF；③BE=CF三个条件中，选择两个作为条件，另一个作为结论，写出一个正确的命题（只需写出一种情况），并加以证明．
已知在△ABC中，EG∥AC，ED的延长线交AC的延长线于F点，且

AB=AC

，

DE=DF

．求证：

BE=CF

．