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（2012•丰台区二模）如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中，A（2

3

，0），C（0，2）．
（1）抛物线y=-x²+bx+c经过点B、C，求该抛物线的解析式；
（2）将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，当矩形的顶点落在（1）中的抛物线的对称轴上时，求此时这个顶点的坐标；
（3）如图（2），将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度θ（0°＜θ＜180°），将得到矩形OA′B′C′，设A′C′的中点为点E，连接CE，当θ=

120

120

°时，线段CE的长度最大，最大值为

4

4

．

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（2012•丰台区二模）在△ABC中，D为BC边的中点，在三角形内部取一点P，使得∠ABP=∠ACP．过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F．
（1）如图1，当AB=AC时，判断的DE与DF的数量关系，直接写出你的结论；
（2）如图2，当AB≠AC，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由．

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（2012•丰台区二模）已知关于x的一元二次方程x²-4x+2（k-1）=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果抛物线y=x²-4x+2（k-1）与x轴的两个交点的横坐标为整数，求正整数k的值；
（3）直线y=x与（2）中的抛物线在第一象限内的交点为点C，点P是射线OC上的一个动点（点P不与点O、点C重合），过点P作垂直于x轴的直线，交抛物线于点M，点Q在直线PC上，距离点P为

2

个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．

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（2012•丰台区二模）小杰遇到这样一个问题：如图1，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF，△AEF的三条高线交于点H，如果AC=4，EF=3，求AH的长．
小杰是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将△AEH平移至△GCF的位置（如图2），可以解决这个问题．
请你参考小杰同学的思路回答：
（1）图2中AH的长等于

7

7

．
（2）如果AC=a，EF=b，那么AH的长等于

a2-b2

a2-b2

．

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（2012•丰台区二模）某课外小组为了解本校八年级700名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（各组数据包括最小值，不包括最大值）．
（1）补全下面的频数分布表和频数分布直方图：

分组/时	频数	频率
6～8	2	0.04
8～10		0.12
10～12
12～14	18
14～16	10	0.20
合  计	50	1.00

（2）可以估计这所学校八年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间不少于8小时的学生大约有多少人？

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（2012•丰台区二模）已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长．

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（2012•丰台区二模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于A、B两点．
（1）求k的值；
（2）如果点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，直接写出点P的坐标．

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（2012•丰台区二模）如图，在△ABC与△ABD中，BC与AD相交于点O，∠1=∠2，CO=DO．
求证：∠C=∠D．

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