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如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC平行于x轴，AB=6，点A的横坐标为2，反比例函数y=

18

x

（x＞0）的图象经过点A、C．
（1）求点A的坐标；
（2）求点B、D所在直线的函数关系式；
（3）若点P（p，-

3

2

p+12），是否存在实数p，使得S_△PAB=12？若存在，请直接写出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．

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【阅读理解】
“海伦（Heron）公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，设p=

a+b+c

2

，则三角形的面积为S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

．
【问题解决】
（1）如图，在△ABC中，BC=2.5，AC=6，AB=6.5．请用“海伦公式”求△ABC的面积．
（2）小怡同学认为（1）中运算太繁，并想到了一种不同的解法．你知道他想到了什么方法？请写出来．

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【倾听理解】（这是一次数学活动课上，师生利用“几何画板”软件探究函数性质的活动片段）
如图，若直线x=m（m＞0）分别交x轴，曲线y=

2

x

（x＞0）和y=

3

x

（x＞0）于点P，M，N．
师：同学们能发现怎样的结论呢？
生1：当m=1时，M点坐标（1，2）…
生2：当m=2时，有

MN

PM

=

1

2

．
…
师：很好！大家从一个图形出发，发现这么多结论！
【一起参与】
请你写出4个不同类型的结论．
答：
（1）

根据图象知，在第一象限内，y随x的增大而减小

根据图象知，在第一象限内，y随x的增大而减小

；
（2）

点M与点N的横坐标相同

点M与点N的横坐标相同

；
（3）

这两个反比例函数的图象都是双曲线

这两个反比例函数的图象都是双曲线

；
（4）

这两个函数图象与坐标轴没有交点

这两个函数图象与坐标轴没有交点

．

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如图，在?ABCD中，点M、N分别在BC、AD上，且BM=DN．
求证：四边形AMCN是平行四边形．

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如图，在平面直角坐标系中，在x轴上代表初始值x₀的那个点沿着竖线走，直到和曲线y=

4

x

（x＞0）交于点P后，在交点P处沿着东南方向（南偏东45°）走，一直和x轴相交，这个交点称投影点T．当x₀=1时，有P（1，4），相应的投影点T的坐标是（5，0）；当x₀=2时，有P（2，2），相应的投影点T的坐标是（4，0）；若投影点T的坐标是（19

4

19

，0）时，初始值x₀=

19

19

．

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