题目中给出温度上升 $10^{\circ}C$ 记作 $+10^{\circ}C$，即温度上升记为正数，温度下降应记为负数。因此温度下降 $5^{\circ}C$ 应记作 $-5^{\circ}C$。

由数轴可知：a ＜ -1，b ＞ 1。
选项A：a ＜ -1 ⇒ |a| = -a ＞ 1，故|a|＜1错误，A错误。
选项B：a ＜ -1 ⇒ -a ＞ 1，又b ＞ 1，且由数轴知b ＞ -a（如a=-1.5，-a=1.5；b=2，则1 ＜ 1.5 ＜ 2），故1＜-a＜b正确。
选项C：|a| ＞ 1，b ＞ 1，且b ＞ |a|（如a=-1.5，|a|=1.5；b=2，则1 ＜ 1.5 ＜ 2），故1＜|a|＜b正确。
选项D：b ＞ 1 ⇒ -b ＜ -1，又a ＜ -1，故 -b ＜ a ＜ -1（如b=2，-b=-2；a=-1.5，则-2 ＜ -1.5 ＜ -1）正确。

先化简各数：$-\sqrt[3]{27}=-3$，$\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}$。无理数是无限不循环小数，$π$，$\sqrt{2}$是无理数，共2个。

2023的相反数是-2023，绝对值是2023，倒数是$\frac{1}{2023}$；
$-\frac{1}{7}$的相反数是$\frac{1}{7}$，绝对值是$\frac{1}{7}$，倒数是-7；
$2 - \sqrt{3}$的相反数是$\sqrt{3} - 2$，绝对值是$2 - \sqrt{3}$（因为$2 ＞ \sqrt{3}$），倒数是$\frac{1}{2 - \sqrt{3}} = 2 + \sqrt{3}$（分母有理化：分子分母同乘$2 + \sqrt{3}$）。

1. 36的算术平方根定义：若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2 = a$，则$x$叫做$a$的算术平方根，因为$6^2 = 36$，所以36的算术平方根是6。
2. 25的平方根定义：若一个数$x$的平方等于$a$，即$x^2 = a$，则$x$叫做$a$的平方根，因为$(\pm5)^2 = 25$，所以25的平方根是$\pm5$。
3. -64的立方根定义：若一个数$x$的立方等于$a$，即$x^3 = a$，则$x$叫做$a$的立方根，因为$(-4)^3 = -64$，所以-64的立方根是-4。
4. 根据算术平方根的定义，因为$3^2 = 9$，所以$\sqrt{9} = 3$。

科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤\vert a\vert＜10$，$n$为整数。确定$n$的值时，要看把原数变成$a$时，小数点移动了多少位，$n$的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值$＞1$时，$n$是正数；当原数绝对值$＜1$时，$n$是负数。
将$300000000$转变为$a×10^n$的形式，$a=3$，小数点向左移动了$8$位，所以$n=8$，故$300000000=3×10^8$。

根据平方根的定义，若$x^2 = a$，那么$x$叫做$a$的平方根。
因为$(\pm9)^2 = 81$，所以$\pm9$是$81$的平方根。
相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数，$81$的相反数是$-81$，所以$\pm9$不是$81$的相反数。
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，$81$的绝对值是$81$，所以$\pm9$不是$81$的绝对值。
算术平方根是指若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2 = a$，那么这个数$x$叫做$a$的算术平方根，$81$的算术平方根是$9$，不是$\pm9$。