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    已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称.

    (1)求f(x)的解析式;

    (2)若g(x)=f(x)+,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.


    解:(1)设f(x)图象上任一点P(x,y),则点P关于(0,1)点的对称点

    P′(-x,2-y)在h(x)的图象上,

    即2-y=-x-+2,

    ∴y=x+(x≠0).即f(x)=x+(x≠0).

    (2)g(x)=f(x)+=x+,

    g′(x)=1-.

    ∵g(x)在(0,2]上为减函数,

    ∴1-≤0在(0,2]上恒成立,

    即a+1≥x2在(0,2]上恒成立,

    ∴a+1≥4,即a≥3.

    ∴a的取值范围是[3,+∞).


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    (A)f(2)<f(1)<f(4)   (B)f(1)<f(2)<f(4)

    (C)f(2)<f(4)<f(1)   (D)f(4)<f(2)<f(1)

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    (A)   (B)   (C)   (D)

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