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     (1)m为何值时,函数f(x)=x2+2mx+3m+4有两个零点且均比-1大;

    (2)若函数φ(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.


    解:(1)法一　设f(x)的两个零点分别为x1,x2,

    则x1+x2=-2m,x1·x2=3m+4.

    由题意,知

    ⇒

    ⇒

    ∴-5<m<-1.

    故m的取值范围为(-5,-1).

    法二　由题意,知

    即

    ∴-5<m<-1.

    ∴m的取值范围为(-5,-1).

    (2)令 (x)=0,

    得|4x-x2|+a=0,

    即|4x-x2|=-a.

    令g(x)=|4x-x2|,

    h(x)=-a.

    作出g(x)、h(x)的图象.

    由图象可知,当0<-a<4,

    即-4<a<0时,

    g(x)与h(x)的图象有4个交点,

    即φ(x)有4个零点.

    故a的取值范围为(-4,0).


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