Question

已知函数f （x）=|x+|，则关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0（b，c∈R）有6个不同实数解的充要条件是    ．

Answer 1

【答案】分析：可以画出函数f （x）=|x+|，的图象，可知方程f²（x）+bf（x）+c=0（b，c∈R），f（x）可以看成未知数x，f（x）是方程的根，f（x）与上述图象有6个根，利用图象可以判断f（x）的范围，从而求解；
解答：解：关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0（b，c∈R）有6个不同实数解，
画出函数f （x）=|x+|，的图象，
如下图：

要是方程有6个解，说明方程有两个根，且如上图：1＜f（x）＜3和f（x）＞3，此时有六个交点，
根据根与系数的关系：，解得b+c＞-1，且3b+c＜-9，
故答案为：b+c＞-1，且3b+c＜-9；
点评：数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．