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    证明=tan().

    解：方法一：从右边入手，切化弦，得

    tan()=,由左右两边的角之间的关系，想到分子分母同乘以cos+sin,得

    .

    方法二：从左边入手，分子分母运用二倍角公式的变形，降倍升幂，得

    .

    由两边三角函数的种类差异，想到弦化切，即分子分母同除以cos,得

    点评：本题考查的是半角公式的灵活运用，以及恒等式的证明所要注意的步骤与方法.

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    （2007•广州模拟）如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    4
    5
    ，左、右焦点分别为F1和F2，椭圆C与x轴的两交点分别为A、B，点P是椭圆上一点（不与点A、B重合），且∠APB=2α，∠F1PF2=2β．
    （Ⅰ）若β=45°，三角形F1PF2的面积为36，求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）当点P在椭圆C上运动，试证明tanβ•tan2α为定值．

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