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    证明=tanθ.

    证明:方法一:

    左边=

    =

    =tanθ=右边,

    所以,原式成立.

    方法二:

    左边=

    ==右边.

    所以，原式成立.

    方法三:

    左边=

    =

    =

    =tanθ=右边.

    所以，原式成立.

    点评：以上几种方法大致遵循以下规律：首先从复杂端化向简单端；第二，化倍角为单角，这是我们今天刚刚学习的；第三，证题中注意对数字的处理，尤其“1”的代换的妙用，请同学们在探究中仔细体会这点.在这道题中通常用的几种方法都用到了，不论用哪一种方法，都要思路清晰，书写规范才是.

    练习册系列答案
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    （2007•广州模拟）如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    4
    5
    ，左、右焦点分别为F1和F2，椭圆C与x轴的两交点分别为A、B，点P是椭圆上一点（不与点A、B重合），且∠APB=2α，∠F1PF2=2β．
    （Ⅰ）若β=45°，三角形F1PF2的面积为36，求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）当点P在椭圆C上运动，试证明tanβ•tan2α为定值．

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    证明tan-tan=.

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