Question

已知函数f（x）=．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．

Answer 1

考点：

二倍角的正弦；二倍角的余弦；复合三角函数的单调性．

专题：

三角函数的求值．

分析：

本题要先利用三角恒等变换公式，化简整理后，将f（x）=变为f（x）=

（I）由正弦函数的单调性，令相位属于正弦函数的增区间和减区间，解出x的取值范围，即得到函数的递增区间和递减区间；

（II）先由x的范围得出 ，然后根据正弦函数的单调性即可得出答案．

解答：

解：（Ⅰ）=…（2分）=…（3分）

由（k∈Z）得（k∈Z）．

由（k∈Z）得（k∈Z）．…（6分）

所以 f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为．

（Ⅱ）因为 ，

所以 ．…（8分）

所以 当，即时，f（x）取得最大值；当，即时，f（x）取得最小值﹣1．…（11分）

点评：

本题是三角函数中的常规题型，近几年高考中这种类型也比较常见，其步骤是先化简整理，再由公式进行求解，求单调区间，求最值等，此类题掌握好解题规律即可顺利解出，中档题．