Question

已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象的一个对称中心为点（

3π

4

，0），且在区间（0，

π

4

）上是增函数，则ω的值为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：由题意可得sinω

3π

4

=0，ω=

4k

3

，结合已知ω＞0及f（x）在区间（0，

π

4

）上是增函数，可求ω．

解答： 解：∵点（

3π

4

，0）是函数f（x）=sinωx（ω＞0）图象的对称中心，
∴sin

3π

4

ω=0，ω×

3π

4

=kπ，ω=

4

3

k，k∈z，
又ω＞0，且函数f（x）在区间（0，

π

4

）上是增函数，
只有k=1时，ω=

4

3

符合．
故答案为：

4

3

．

点评：本题主要考查了正弦函数的对称性，及正弦函数的单调性的综合运用，属于基础题．