Question

已知命题p：关于x的方程4x²-2ax+2a+5=0的解集至多有两个子集，命题q：1-m≤a≤1+m，m＞0，若^?p是^?q的必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：由于命题p：关于x的方程4x²-2ax+2a+5=0的解集至多有两个子集，因此方程有两个相等的实数根或无实数根，可得△≤0．由于^?p是^?q的必要条件，可得p是q的充分不必要条件．结合数轴即可得出．

解答： 解：命题p：关于x的方程4x²-2ax+2a+5=0的解集至多有两个子集，
因此方程有两个相等的实数根或无实数根，∴△=4a²-16（2a+5）≤0，解得-2≤a≤10．
命题q：1-m≤a≤1+m，m＞0，
∵^?p是^?q的必要条件，
∴p是q的充分不必要条件．
∴

10≤1+m 1-m≤-2

，解得m≥9．
∴实数m的取值范围是m≥9．

点评：本题考查了一元二次方程实数根与判别式的关系、简易逻辑、几何性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．