Question

已知直线l经过点（2，

1

2

），其横截距与纵截距分别为a，b（a，b均为正数），则使a+b≥c恒成立的c的取值范围（　　）

• A、（-∞，

  9

  2

  ]
• B、（0，1]
• C、（-∞，9）
• D、（-∞，8]

Answer 1

考点：恒过定点的直线

专题：计算题,直线与圆

分析：由已知设出直线l的截距式方程，代入已知点的坐标得到

2

a

+

1

2b

=1，然后灵活运用“1”的代换借助于基本不等式求a+b的最小值，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围为可求．

解答： 解：∵直线l的横截距与纵截距分别为a、b（a、b均为正数），且直线l经过点（2，

1

2

），
∴可设直线l的方程为

x

a

+

y

b

=1，则

2

a

+

1

2b

=1．
∵a+b=（a+b）（

2

a

+

1

2b

）=

1

2

+2+

2b

a

+

a

2b

≥

9

2

（当且仅当

2b

a

=

a

2b

时取等号）．
则使a+b≥c恒成立的c的取值范围为（-∞，

9

2

]．
故选：A．

点评：本题考查恒成立问题，考查了直线的截距式方程，训练了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1”的灵活运用，是中档题．