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    2．为迎接2017年“鸡”年的到来，某电视台举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题：问题A有三个选项，问题B有四个选项，每题有且有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金1000元，正确回答问题B可获奖金2000元，活动规定：参加者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止，假设某参与者在回答问题前，选择每道题的每个选项的机会是等可能的．
    （Ⅰ）如果该参与者先回答问题A，求其恰好获得奖金1000元的概率；
    （Ⅱ）若参与者先答B，再答A，设ξ为中奖奖金钱数，求出ξ的分布列和期望，并判断这种答题顺序是否合算并说明理由？

    分析 （1）设事件C表示“先答A并获得1000元”，利用相互独立事件概率乘法公式能求出该参与者先回答问题A，求其恰好获得奖金1000元的概率．
    （2）由题意知ξ可取0，2000，3000，分别求出相应的概率，由此能求出Eξ；先选A，设奖金为h，求出Eh，从而得到先选B合算．

    解答 解：（1）设事件C表示“先答A并获得1000元”，
    该参与者先回答问题A，求其恰好获得奖金1000元的概率P（C）=$\frac{1}{3}×\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$．
    （2）由题意知ξ可取0，2000，3000，
    P（ξ=0）=$\frac{3}{4}$，
    P（ξ=2000）=$\frac{1}{4}×\frac{2}{3}=\frac{1}{6}$，
    P（ξ=3000）=$\frac{1}{4}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{12}$，
    ∴ξ的人布列为：

     ξ 0 2000 3000
     P $\frac{3}{4}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{12}$
    Eξ=$0×\frac{3}{4}+2000×\frac{1}{6}+3000×\frac{1}{12}$=$\frac{1750}{3}$（元），
    若先选A，设奖金为h，
    P（h=0）=$\frac{2}{3}$，P（h=1000）=$\frac{1}{4}$，P（h=3000）=$\frac{1}{12}$，
    ∴E（h）=$0×\frac{2}{3}+1000×\frac{1}{4}+3000×\frac{1}{12}$=500＜$\frac{1750}{3}$，
    ∴先选B合算．

    点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式知识的合理运用．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1-ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE．
    （Ⅰ）证明：BE⊥平面D1AE；
    （Ⅱ）求三棱锥C-BD1E的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．某公司购买了A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩．为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）：
    A444.555.566
    B4.5566.56.5777.5
    C555.566777.588
    （Ⅰ）已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；
    （Ⅱ）从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A品牌待机时长高于B品牌的概率；
    （Ⅲ）再从A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a，b，c（单位：小时）．这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0．若μ0≤μ1，写出a+b+c的最小值（结论不要求证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．秉承提升学生核心素养的理念，学校开设以提升学生跨文化素养为核心的多元文化融合课程，选某艺术课程的学生唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人，设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，其P（ξ＞0）=$\frac{7}{10}$．
    （Ⅰ）求选该艺术课程的学生人数；
    （Ⅱ）写出ξ的概率分布列并计算Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．i是虚数单位，复数$\frac{2+{i}^{3}}{1-i}$=（　　）
    A．$\frac{3+i}{2}$B．$\frac{1+3i}{2}$C．$\frac{1+i}{2}$D．$\frac{3+2i}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知F1，F2为双曲线E的左，右焦点，点M在E的渐近线上，△F1F2M为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{7}}{2}$B．2C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．$\sqrt{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．在复平面内，复数$z=\frac{2i}{1+i}$，则$\overline z$对应的点的坐标位于第（　　）象限．
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-2ax+3}）$．
    （1）若f（x）定义域为R，求实数a的取值范围；
    （2）若f（x）值域为R，求实数a的取值范围；
    （3）是否存在a∈R，使f（x）在（-∞，2）上单调递增，若存在，求出a的取值范围；不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．下列四个命题：
    ①圆（x+2）2+（y+1）2=4与直线x-2y=0相交，所得弦长为2；
    ②直线y=kx与圆（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=1恒有公共点；
    ③“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件．
    ④若棱长为$\sqrt{2}$的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$π．
    其中，正确命题的序号为②④．写出所有正确命的序号）

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