练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知x，y，z∈（-1，1），且xyz=，试求函数u=的最小值.

    解:由题意x2，，∈（-1，1），故

    =（1+x2+x4+…）+（1+++…）+（1++）+…

    =3+（x2++）+（x4++）+…≥3+3·+…

    =3（1+++…）=3×=.

    当且仅当x2===时，u取最小值.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选择题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
    （1）．选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    1a
    -1b
    ，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是α1=
    2
    1
    ．
    （Ⅰ）求矩阵A；
    （Ⅱ）若向量β=
    7
    4
    ，计算A2β的值．

    （2）．选修4-4：坐标系与参数方程
    已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=
    12
    3cos2θ+4sin2θ
    ，点F1，F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为
    x=2+
    		2
    2
    t
    y=
    		2
    2
    t
    （t为参数，t∈R）．求点F1，F2到直线l的距离之和．
    （3）．选修4-5：不等式选讲
    已知x，y，z均为正数．求证：
    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1　几何证明选讲
    如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
    B．选修4-2　矩阵与变换
    若点A（2，2）在矩阵M=
    cosα-sinα
    sinαcosα
    对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵．
    C．选修4-4　坐标系与参数方程
    已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，
    曲线C1：ρcos(θ+
    π
    4
    )=2
    		2
    与曲线C2：
    x=4t2
    y=4t
    （t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
    D．选修4-5　不等式选讲
    已知x，y，z均为正数．求证：
    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知x，y，z∈R，且x+y+z=8，x2+y2+z2=24，求证：
    4
    3
    ≤x≤4，
    4
    3
    ≤y≤4，
    4
    3
    ≤z≤4    ．
    （2）已知a1，b1，x1，x2∈R+，ab=1，x1+x2=2，求证：（ax1+bx2）（bx1+ax2）≥4
    （3）已知a．b．c．d∈R+且a+b+c+d=1，求证：
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    +
    1
    d
    ≥16    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y，z满足（x-3）2+（y-4）2+z2=2，那么x2+y2+z2的最小值是
    27-10
    		2
    27-10
    		2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y，z∈R，则“2y是2x，2z的等比中项”为“y是x，z的等差中项”的（　　）
    A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案