Question

（本小题满分l4分）如图，是抛物线：上横坐标大于零的一点，直线过点并与抛物线在点处的切线垂直，直线与抛物线相交于另一点.

（1）当点的横坐标为2时，求直线的方程；

（2）若，求过点的圆的方程.

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）把2代入，得2，

 ∴点坐标为（2，2）. ……………………1分

由 ，  ①     得，

 ∴过点的切线的斜率2，……………………2分

直线的斜率  ……………………3分

∴直线的方程为，   即……………………4分

（Ⅱ）设则

∵ 过点的切线斜率，因为 

∴ 直线的斜率，

直线的方程为      ②……………………5分

设，且为的中点，

因为，所以过点的圆的圆心为

半径为，……………………6分

且，……………………8分

所以（舍去）或……………………9分

联立①②消去，得 由题意知为方程的两根，

所以，又因为，   所以，；

所以，……………………11分

∵是的中点，∴……………………12分

……………………13分

所以过点的圆的方程的方程为

……………………14分

 

【解析】略