Question

如图是一建筑物的三视图及其尺寸（单位：m），建筑师要在此建筑物的外壁用油漆刷一遍，若每平方米需用油漆0.2kg，则共用的油漆为（　　）（π取3.14，结果精确到0.01kg）

• A、22.87 kg
• B、24.67 kg
• C、26.47 kg
• D、28.27 kg

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由题设条件知，此建筑物上部是一个圆锥，下部是一个棱柱，故可求出圆柱的侧面积以及圆锥的侧面积以及圆锥的底面积，用这些的和减去圆柱的上底面积即可求得此建筑物的表面积，再乘以每平方米需用油漆0.2kg则可算出共用的油漆量．

解答： 解：由题设此建筑物上部是以点底面半径为3、母线长为5的一个圆锥，下部是一个高为4、底面边长为3的正四棱柱，
其表面积包括棱柱的侧面积与圆锥的侧面积与圆锥底面的一部分，
棱柱的侧面积为4×4×3=48m²，
圆锥的侧面积为

1

2

×2×π×3×5=15πm²，
圆锥的底面积为π×3²=9π，
棱柱的底面积为9，
故此建筑物的表面积为48+15π+9π-9=（24π+39）m²，
由于每平方米需用油漆0.2kg油漆，故粉刷这个建筑物的表面积应该用的油漆量为：（24π+39）×0.2≈22.87KG
故选：A．

点评：本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的表面积和体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．