Question

在一次射击比赛中，有8个泥制靶子排成如图所示的三列（其中两列有3个靶子，一列有2个靶子），一位神枪手按下面的规则打掉所有的靶子：
（1）首先他选择将要有一个靶子打掉的一列，
（2）然后在被选中的一列中打掉最下面的一个没被打掉的靶子，那么打掉这8个靶子共有多少种顺序？

Answer 1

【答案】分析：法1：根据题意，先对8个靶子进行全排列，分析可得在以这8个靶子为元素的排列（被打掉的顺序）中，而同一列靶子间的顺序一定，由排列公式，用倍分法，计算可得答案；
法2：转化问题，将8个泥制的靶子按被打掉的先后顺序排成一列，每一种排列对应一种顺序；分3步依次安排左列3个靶子、中列2个靶子、右列3个靶子被打掉后的位置，由组合数公式可得每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．
解答：解：法1：先不考虑列的限制，对8个靶子进行全排列，有A₈⁸种情况，即8个靶子被打掉的顺序有A₈⁸种；
在以这8个靶子为元素的排列（被打掉的顺序）中，同一列靶子间一定是按由下至上的顺序被打掉，即同一列靶子间的顺序一定，因而所求顺序种．
法2：将8个泥制的靶子按被打掉的先后顺序排成一列，每一种排列对应一种顺序．
第一步，安排左列3个靶子被打掉后的位置，有C₈³种方法；
第二步，安排中列2个靶子被打掉后的位置，有C₅²种方法；
第三步，安排右列3个靶子被打掉后的位置，有C₃³种方法；
故共有C₈³C₅²C₃³=560种方法．
点评：本题考查排列、组合的运用，解答时要正确使用排列、组合公式，注意区分两者的不同．