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    已知向量=（-2，sinθ）与=（cosθ，1）互相垂直，其中θ∈（，π）．
    （1）求sinθ和cosθ的值；
    （2）若sin（θ-φ）=，＜φ＜π，求cosφ的值．
    【答案】分析：（1）根据向量垂直的充要条件，得向量、的数量积为零，可得θ的一个关系式，再结合正余弦的平方和为1，可得sinθ和cosθ的值；
    （2）先求出角θ-φ的正余弦的值，再用配角：φ=θ-（θ-φ））=利用两角和与差的三角函数公式，可以求出cosφ的值．
    解答：解：（1）∵与互相垂直，
    则，即sinθ=2cosθ，
    代入sin2θ+cos2θ=1得，，
    又∵θ，∴．
    （2）∵φ＜π，∴＜θ-φ＜，
    由sin（θ-φ）=，结合同角三角函数关系得
    ∴cosφ=cos（θ-（θ-φ））=cosθcos（θ-φ）+sinθsin（θ-φ）=．
    点评：本题考查了和与差三角函数公式、同角三角函数的关系以及向量的数量积的计算，属于中档题．解题时应注意配角的技巧和求三角函数时角的范围问题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知向量
    p
    =
    a
    +t
    b
    ，
    q
    =
    c
    +s
    d
    （s、t是任意实数），其中
    a
    =（1，2），
    b
    =（3，0），
    c
    =（1，-1），
    d
    =（3，2），求向量
    p
    ，
    q
    交点的坐标；
    （2）已知
    a
    =（x+1，0），
    b
    =（0，x-y），
    c
    =（2，1），求满足等式x
    a
    +
    b
    =
    c
    的实数x、y的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    .
    m
    =（cosωx，sinωx），
    .
    n
    =（cosωx，2
    		3
    cosωx-sinωx），ω＞0，函数f（x）=
    .
    m
    •
    .
    n
    +|
    .
    m
    |，且函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为
    π
    2

    （1）作出函数y=f（x）-1在[0，π]上的图象
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=2，c=2，S△ABC=
    		3
    2
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(
    		3
    ，-1)    ，
    b
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）是否存在最小的常数k，对于任意的正数s，t，使
    x
    =
    a
    +(t+2s)
    b
    与
    y
    =-k
    a
    +(
    1
    t
    +
    1
    s
    )
    b
    垂直？如果存在，求出k的最小值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•宝鸡模拟）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，
    m
    =(a，-c)    ，
    n
    =(cosA，cosB)    ，
    p
    =(a，b)    ，
    q
    =(cos(B+C)，cosC)    ，
    m
    •
    n
    =
    p
    •
    q
    ，a=
    		13
    ，c=4    ．
    （1）求cosA的值；
    （2）求△ABC的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(coswx，sinwx)    ，
    n
    =(coswx，
    		3
    coswx)    ，其中0＜w＜2，函数f(x)=
    m
    n
    -
    1
    2
    ，直线x=
    π
    6
    为其图象的一条对称轴．
    （Ⅰ）求函数f（x）的表达式及其单调递减区间；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f(
    A
    2
    )=1    ，b=2，S△ABC=2
    		3
    ，求a值．

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