Question

16．某校学生营养餐由A和B两家配餐公司配送．学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分．根据收集的80份问卷的评分，得到如图A公司满意度评分的频率分布直方图和如表B公司满意度评分的频数分布表：

满意度 评分分组	频数
[50，60）	2
[60，70）	8
[70，80）	14
[80，90）	14
[90，100]	2

（Ⅰ）根据A公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数；
（Ⅱ）从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率；
（Ⅲ）请从统计角度，对A、B两家公司做出评价．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设出中位数，根据频率分布直方图求出中位数的值即可；
（Ⅱ）意度高于9（0分）的问卷共有6份，其中4份评价A公司，设为a₁，a₂，a₃，a₄，2份评价B公司，设为b₁，b₂，求出满足条件的个数，求出满足条件的概率即可；
（Ⅲ）根据A公司得分的中位数低于B公司得分的中位数，A公司得分的平均数数低于B公司得分的平均数，得出结论即可．

解答 解：（Ⅰ）设A公司调查的40份问卷的中位数为x，
则有0.015×10+0.025×10+0.03×（x-70）=0.5
解得：x≈73.3
所以，估计该公司满意度得分的中位数为73.3              …（4分）
（Ⅱ）满意度高于9（0分）的问卷共有6份，其中4份评价A公司，
设为a₁，a₂，a₃，a₄，2份评价B公司，设为b₁，b₂．
从这6份问卷中随机取2份，所有可能的结果有：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，b₁），（a₁，b₂），
（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，a₄），
（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₄，b₁），（a₄，b₂），（b₁，b₂），共有15种．
其中2份问卷都评价A公司的有以下6种：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₃，a₄）．
设两份问卷均是评价A公司为事件C，则有$P（C）=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．…（9分）
（Ⅲ）由所给两个公司的调查满意度得分知：
A公司得分的中位数低于B公司得分的中位数，A公司得分集中在[70，80）这组，
而B公司得分集中在[70，80）和[80，90）两个组，
A公司得分的平均数数低于B公司得分的平均数，A公司得分比较分散，
而B公司得分相对集中，即A公司得分的方差高于B公司得分的方差．…（13分）

点评 本题考查了古典概型以及概率计算公式，考查中位数、众数问题，是一道中档题．