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    设函数f(x)=ln(2x+3)+x2.

    (1)讨论f(x)的单调性;

    (2)求f(x)在区间［,］的最大值和最小值.

    解:f(x)的定义域为(,+∞).

    (1)f′(x)=+2x==.当＜x＜-1时,f′(x)＞0;

    当-1＜x＜时,f′(x)＜0;当x＞时,f′(x)＞0.

        从而,f(x)分别在区间(,-1),(,+∞)上单调增加,在区间(-1,)上单调减少.

    (2)由(1)知f(x)在区间［-,］上的最小值为f()=ln2+.

    又f(-)-f()=ln+-ln=ln+=(1-ln)＜0,

    所以f(x)在区间［-,］上的最大值为f()=+ln,最小值为f()=ln2+.

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    （Ⅰ）设函数f(x)=ln(1+x)-
    2x
    x+2
    ，证明：当x＞0时，f（x）＞0．
    （Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p，证明：p＜(
    9
    10
    )19＜
    1
    e2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=ln(x-1)+
    2a
    x
    (a∈R)
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）如果当x＞1，且x≠2时，
    ln(x-1)
    x-2
    ＞
    a
    x
    恒成立，则求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=ln(x+1)-
    2x
    的零点为x0，若x0∈（k，k+1），k为整数，则k的值等于
    -1或1
    -1或1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖北模拟）设函数f(x)=ln(x+a)-x2．
    （1）若a=0，求f（x）在（0，m]（m＞0）上的最大值g（m）．
    （2）若f（x）在区间[1，2]上为减函数，求a的取值范围．
    （3）若直线y=x为函数f（x）的图象的一条切线，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=ln,则函数f()+f()的定义域为_______.

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