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    定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f′(x)为f(x)的导函数,已知y=f′(x)的图象如图所示,若两个正数a、b满足f(2a+b)<1,则的取值范围是　　　　. 


    (,5)解析:观察图象,可知f(x)在(-∞,0]上是减函数,在[0,+∞)上是增函数,

    由f(2a+b)<1=f(4),可得画出以(a,b)为坐标的可行域(如图阴影部分所示),

    而可看成(a,b)与点P(-1,-1)连线的斜率,可求得(,5)为所求.


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    如果函数f(x)=x2+(a+2)x+b(x∈[a,b])的图象关于直线x=1对称,则函数f(x)的最小值为　　　　. 

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    若一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为(　　)

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    曲线y=x3+x在点(1,)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(　)

    (A)    (B)    (C)    (D)

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    已知函数f(x)=sin x+cos x,且f′(x)=2f(x),f′(x)是f(x)的导函数,则=　　　　. 

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    若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值,则导函数f′(x)的图象不可能是(　　)

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    设f(x)=-x3+x2+2ax.

    (1)若f(x)在(,+∞)上存在单调递增区间,求a的取值范围;

    (2)当0<a<2时,f(x)在[1,4]上的最小值为-,求f(x)在该区间上的最大值.

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    做变速直线运动的质点的速度方程是v(t)=(单位:m/s).

    (1)求该质点从t=10 s到t=30 s时所走过的路程;

    (2)求该质点从开始运动到运动结束共走过的路程.

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