Question

已知向．
（Ⅰ）若的值域；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象关于直线x=α（α＞0）对称，求α的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）因为，根据向量数量积的坐标运算可求出．再根据，就可求出（x）的解析式为．为y=Asin（ωx+φ）的形式，再根据x的范围求f（x）的范围．即可得到f（x）的值域；
（2）先由（1）所求f（x）的解析式求出对称轴，为带有参数k的无数多条，再根据函数y=f（x）的图象关于直线x=α（α＞0）对称，可求出α的值，最后利用α的范围求出其中最小的α值即可．
解答：解：（1）

（2）∵由（1）y=2sin（2x-）知，2x-=+2kπ，k∈Z，既x=+2kπ，k∈Z为对称轴．
又∵若函数y=f（x）的图象关于直线x=α（α＞0）对称，∴α=+2kπ，k∈Z
∵α＞0，∴
点评：平面向量是现行教材中的新增内容，近年来的高考对向量内容的考查逐步加强、渐趋完善，其中，向量与三角结合，既是一个热点，也是一个亮点，以平面向量为载体，以三角函数为背景，综合考查三角恒等变换、三角函数的图象和性质以及平面向量的有关知识．求解本题，将表示为θ的函数关系式是关键，三角公式的灵活运用是基础．在解题的过程中，要注意角的范围的限制作用，以防止漏解或增解，确保解题准确无误．