练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    定义在R上的偶函数f（x）对于任意的x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），则f（2010）的值为（　　）
    分析：先通过偶函数f（2+x）=-f（2-x），可推断函数f（x）是以8为周期的函数，故可以把f（2010）转化为f（2）=
    f（-2），再利用其为偶函数即可求得f（2010）的值．
    解答：解：∵偶函数f（x）满足f（2+x）=-f（2-x）
    ∴f（2+x）+f（2-x）=0⇒f（2+x）+f（x-2）=0⇒函数f（x）是以8为周期的函数，
    ∴f（2010）=f（8×251+2）=f（2）
    而f（2）=f（-2）且f（2）+f（-2）=0，
    ∴f（2）=0，即f（2010）=0
    故选C
    点评：本题主要考查了函数的周期性以及函数的奇偶性的应用．要特别利用好题中f（2+x）=-f（2-x）的关系式．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的偶函数f（x）是最小正周期为π的周期函数，且当x∈[0，
    π
    2
    ]    时，f（x）=sinx，则f(
    5π
    3
    )    的值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    7、定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）时，f（x）=2x-1，则f（2010）+f（-2011）=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是减函数，若α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角，则（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函数，给出下列四个命题：
    ①f（x）是周期函数；
    ②f（x）的图象关于x=l对称；
    ③f（x）在[l，2l上是减函数；
    ④f（2）=f（0），
    其中正确命题的序号是
    ①②④
    ①②④
    ．（请把正确命题的序号全部写出来）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知定义在R上的偶函数f（x）．当x≥0时，f(x)=
    -x+2x-1
    且f（1）=0．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式并画出函数的图象；
    （Ⅱ）写出函数f（x）的值域．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案