Question

某人在静水中游泳，速度为4

3

公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳．
（1）若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？
（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？

Answer 1

考点：向量在几何中的应用

专题：计算题,平面向量及应用

分析：（1）如左图，设人游泳的速度为

OB

，水流的速度为

OA

，以

OA

、

OB

为邻边作?平行四边形OACB，则此人的实际速度为

OA

+

OB

=

OC

，可得结论；
（2）如右图，设此人的实际速度为

OD

，水流速度为

OA

，则游速为

AD

=

OD

-

OA

，可得结论．

解答： 解：（1）如左图，设人游泳的速度为

OB

，水流的速度为

OA

，以

OA

、

OB

为邻边作?平行四边形OACB，则此人的实际速度为

OA

+

OB

=

OC

            
由勾股定理知|

OC

|=8 
且在Rt△ACO中，∠COA=60°，
故此人沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8公里/小时．
（2）如右图，设此人的实际速度为

OD

，水流速度为

OA

，则游速为

AD

=

OD

-

OA

，
在Rt△AOD中，|

AD

|=4

3

，|

OA

|=4，|

OD

|=4

2

，cos∠DAO=

3

3

∴∠DAO=arccos

3

3

．
故此人沿与河岸成arccos

3

3

的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为4

2

公里/小时．

点评：本题主要考查了向量在物理中的应用，解题时注意船在静水中速度，水流速度和船的实际速度三个概念的区分．