Question

已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.

(1)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;

(2)设a>-1时,且当x∈[-,)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.

Answer 1

解:(1)当a=-2时,不等式f(x)<g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-3<0.

设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,

则y=

其图象如图所示.

从图象可知,当且仅当x∈(0,2)时,y<0.

所以原不等式的解集是{x|0<x<2}.

(2)当x∈[-,)时,

f(x)=1+a.

不等式f(x)≤g(x)化为1+a≤x+3.

所以x≥a-2对x∈[-,)都成立.

故-≥a-2,

即a≤.

从而a的取值范围是(-1,].